poj2115

关于扩展欧几里德定理

模线性方程

ax=b (mod n)可转换为ax-b=qn;即gcd(a,n)*(ax/gcd(a,n)-qn/gcd(a,n))=b;

所以方程有解的充要条件为 gcd(a,n) | b ，即 b% gcd(a,n)==0

令d=gcd(a,n)

有该方程的 最小整数解为 x = e (mod n/d)

其中e = [x0 mod(n/d) + n/d] mod (n/d) ，x0为方程的最小解

那么原题就是要计算b% gcd(a,n)是否为0，若为0则计算最小整数解，否则输出FOREVER
#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <string>

#include <stack>

#include <stdlib.h>

using namespace std;

long long extended_euclid(const long long &a,const long long &b,long long &x,long long &y)

{

    if(b==0)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    long long d=extended_euclid(b,a%b,x,y);

    long long x1=x;

    x=y;

    y=x1-a/b*y;

    return d;

}

long long solution(const long long &a,const long long &b,const long long &n)

{

    long long x,y;

    long long d=extended_euclid(a,n,x,y);

    if(b%d)return -1;

    long long x0=(x*b/d)%n+n;

    return x0%(n/d);

}

int main()

{

    long long a,b,c,k;

    while(cin>>a>>b>>c>>k,a||b||c||k)

    {

        long long ans=solution(c,b-a,(long long)1<<k);//这里得注意

        if(ans==-1)cout<<"FOREVER\n";

        else cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}