NQueens 与 递归，回溯

NQueens 问题描述：

规则：两个皇后 在同一行，同一列，同一斜线上都会打架 (即皇后不能放在同一行，同一列，同一斜线上)
上图是 8*8 棋盘放置8个皇后的一种方法示意图。
现有 n*n 棋盘，放 n 个皇后，提供算法，求一共有多少种不同的放置皇后的方法。

思路:（回阙法）

1）第一步有 n*n 个位置可以下，后面每一步，需要遍历棋盘，根据规则检验，确定位置。因此需要遍历棋盘。

2）每下一步前，都需要根据规则检验。这里可以用集合记录已放置皇后的位置(col,row)，所在斜线(row+col, row-col)信息。

3）如果遍历完一次不满足条件，则需要将当前皇后信息都移出集合，进行下一次遍历试探。即回溯思想。

4）如果能顺利遍历完最后一行，最后一列，则解法count++;

下面是C#代码示例：

public class Solution {
ICollection<int> colSet = new HashSet<int>();  //column
ICollection<int> diaSet1 = new HashSet<int>(); //diagonal
ICollection<int> diaSet2 = new HashSet<int>();

public int TotalNQueens(int n) {
int count = TotalQueensHelper(0,0,n);
return count;
}

private int TotalQueensHelper(int row, int count, int n){
for(int col =0; col<n; col++){
if(colSet.Contains(col))
continue;
int dia1 = row + col;
if(diaSet1.Contains(dia1))
continue;
int dia2 = row - col;
if(diaSet2.Contains(dia2))
continue;

if(row == n-1){  //顺利遍历完
count ++;
}else{
colSet.Add(col);
diaSet1.Add(dia1);
diaSet2.Add(dia2);
count = TotalQueensHelper(row+1,count,n);
//
colSet.Remove(col);
diaSet1.Remove(dia1);
diaSet2.Remove(dia2);
}
}
return count;
}
}

一些关键点：

1） 二维数组中，同一斜线的数特性：row+col('/'该趋势斜线),row-col('\'该趋势斜线) 为同一个数
2) 函数调用，系统的处理工作：
当一个函数的运行期间调用另一个函数的时候，在运行被调用函数之前，系统都会先完成三件事：
（1）将所有的实在参数、返回地址等信息传递给被调用的函数保存；
（2）为被调用的局部变量分配存储区；
（3）将控制转移到被调用的函数的入口。
而从被调用函数返回调用函数之前，系统也应完成三件事：
（1）保存被调用函数的计算结果；
（2）释放被调用函数的数据区；
（3）依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数上。
当有多个函数构成嵌套语句时，按照，“后调用先返回”的原则，上述的函数之间的信息传递和控制的转移必须通过“栈”来实现，即系统将整个程序运行时间所需的数据安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就为它在栈顶分配一个存储区，每当一个函数退出时，就释放它的存储空间，则当前正在运行的函数的数据区必在栈顶。
3）  递归是函数调用的一种特殊调用。

private int TotalQueensHelper(int row, int count, int n){
for(int col =0; col<n; col++){
if(colSet.Contains(col))
continue;
int dia1 = row + col;
if(diaSet1.Contains(dia1))
continue;
int dia2 = row - col;
if(diaSet2.Contains(dia2))
continue;

if(row == n-1){  //顺利遍历完
count ++;
}else{
colSet.Add(col);
diaSet1.Add(dia1);
diaSet2.Add(dia2);
count = TotalQueensHelper(row+1,count,n);
//
colSet.Remove(col);
diaSet1.Remove(dia1);
diaSet2.Remove(dia2);
}
}
return count;
}

这里需要注意的是：

被调用函数，运行return后，是返回到调用函数继续执行。这里跟循环里的 return 退出循环不一样。

递归里的 return 是返回到上一层调用。

这里的 count = TotalQueensHelper(row+1,count,n); 是局部变量采用连续传递计数的，还可以采用全局变量。