bzoj1207.雷涛的小猫
2015-11-09 14:53
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有 n ( 5000 ) 棵柿子树,每棵上面都有若干柿子且每棵树高度均为
H ( 5000 ),现在要从树顶开始吃柿子,每次可以使自己的高度下降 1 ,但是所在的树没变,或者换到任意一棵树上,但是高度会降低
delta,问到达地面 ( 高度为 0 ) 时,最多能吃多少柿子
读题之后,首先想到一个最朴素的DF:设 F[ i ][ j ] 表示当高度为
j 时,在第 i 棵树上能吃到的最大的柿子数。转移是显然的 :F[ i ][ j ] = max(F[ i ][ j + 1 ], max(F[ k ][ j + delta ])) + h[ i ][ j ] (1 <= k <= n),其中
h[ i ] [ j ] 表示第 i 棵树上高度为 j 的柿子有多少个,在读入的时候统计一下就行了。总时间复杂度为
O( n ^ 3 ) = 状态 n ^ 2 + 转移 O( n )。
但是由于 n = 5000, h = 5000,所以O( n ^ 3 ) 的复杂度太高。那么如何优化呢?其实只需要记一个
g[ i ] 数组,表示在当前高度第 i 棵树上的能吃到的最多柿子数。每次更新一下
g[i] = max(g[ i ], F[ j - delta ]),比较一下是应该从当前这棵下来,还是从别的树上跳过来。这样状态数还可以降到
O( n ):F[ j ] 表示到高度为 j 的时候能得到的最大柿子数。总时间复杂度 O( n ^ 2 )。
H ( 5000 ),现在要从树顶开始吃柿子,每次可以使自己的高度下降 1 ,但是所在的树没变,或者换到任意一棵树上,但是高度会降低
delta,问到达地面 ( 高度为 0 ) 时,最多能吃多少柿子
读题之后,首先想到一个最朴素的DF:设 F[ i ][ j ] 表示当高度为
j 时,在第 i 棵树上能吃到的最大的柿子数。转移是显然的 :F[ i ][ j ] = max(F[ i ][ j + 1 ], max(F[ k ][ j + delta ])) + h[ i ][ j ] (1 <= k <= n),其中
h[ i ] [ j ] 表示第 i 棵树上高度为 j 的柿子有多少个,在读入的时候统计一下就行了。总时间复杂度为
O( n ^ 3 ) = 状态 n ^ 2 + 转移 O( n )。
但是由于 n = 5000, h = 5000,所以O( n ^ 3 ) 的复杂度太高。那么如何优化呢?其实只需要记一个
g[ i ] 数组,表示在当前高度第 i 棵树上的能吃到的最多柿子数。每次更新一下
g[i] = max(g[ i ], F[ j - delta ]),比较一下是应该从当前这棵下来,还是从别的树上跳过来。这样状态数还可以降到
O( n ):F[ j ] 表示到高度为 j 的时候能得到的最大柿子数。总时间复杂度 O( n ^ 2 )。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX_N = 2005; int n, H, del; int h[MAX_N][MAX_N], f[MAX_N], g[MAX_N]; void init() { scanf("%d%d%d", &n, &H, &del); for(int i = 1; i <= n; i ++){ int sum; scanf("%d", &sum); for(int j = 1; j <= sum; j ++){ int x; scanf("%d", &x); h[i][x] ++; } } } void doit() { memset(f, 0, sizeof(f)); for(int j = H; j >= 0; j --){ int p; if(j + del <= H) p = f[j + del]; else p = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) g[i] = max(g[i], p) + h[i][j], f[j] = max(f[j], g[i]); } printf("%d\n", f[0]); } int main() { init(); doit(); return 0; }
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