Codeforces Round #326 (Div. 1) B Duff in Beach

B.Duff in Beach

题意：有一个长为l的序列B是由一个长度为n的序列A循环得到的，即bi=ai mod n，现在定义一个新的序列C，C的生成条件有三个：

1.C中每个元素都在B中，并且C中的每个元素都在不同的循环节里（即C中两个相邻的元素在B中的距离不会超过2n，不会低于n）；

2.C的长度超过k；

3.C不递减。

问C有多少种，答案模1e9+7。

思路：

先把B分成两组，一组长度是⌊ln⌋∗n, 另一组就是l mod n。

对于第一组，因为C是不递减序列而且元素不在同一循环节里，所以可以对A排序，这样只要ai≤aj，那么在下个循环节里aj就可以接在ai后面。

用dp[i][j]表示C的长度为i，以不超过j结尾时所有可能的C序列的数量。

在i≤k时，对于dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]);

在i>k时，ans的增量是dp[k][max{ai}]。

对于第二组，要判断加上这部分长度会不会超过k，ans的增量在dp里找就可以了。

时间复杂度O(nk)。

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>Created Date: 2015-10-01-13.34.56
>My Soul, Your Beats!
****************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 1 << 30;
const long long  LINF = 1LL << 50;
const int M = 1e6 + 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
int seq[M], seq2[M];
LL dp[2][M];
const int MOD = 1e9 + 7;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
//      freopen("in.in", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
LL n, l, k;
scanf("%I64d %I64d %I64d", &n, &l, &k);
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &seq[i]);
seq2[i] = seq[i];
}
sort(seq2, seq2 + n);
for(int i = 0; i < n; i++) seq[i] = lower_bound(seq2, seq2 + n, seq[i]) - seq2;
int maxn = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) maxn = max(maxn, seq[i]);
maxn++;
LL c = l / n, d = l % n;
for(int i = 0; i < d; i++) seq2[i] = seq[i];
LL ans = 0;
int id = 0;
for(int i = 0; i < min(c, k); i++){
id ^= 1;
for(int j = 0; j <= maxn; j++) dp[id][j] = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
dp[id][seq[j]] = (dp[id][seq[j]] + dp[id ^ 1][seq[j]] + 1) % MOD;
for(int j = 1; j < maxn; j++)
dp[id][j] = (dp[id][j] + dp[id][j - 1]) % MOD;
ans = (ans + dp[id][maxn - 1]) % MOD;
}
if(c > k)
ans = (ans + dp[id][maxn - 1] * ((c - k) % MOD)) % MOD;
int t = id;
if(c >= k) t ^= 1;
for(int i = 0; i < d; i++){
ans += dp[t][seq2[i]] + 1;
ans %= MOD;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}