hdu2084 数塔 (动态规划)

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 29636    Accepted Submission(s): 17770

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

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解析：设f[i][j]表示从顶层走到第 i 层第 j 列的最大和，则：

           1. j==1 时，f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];

           2. j==i  时，f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j];

           3. 1< j < i时，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j]；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ms(a,x,n) memset(a,x,sizeof(a[0])*(n+10))
using namespace std;

const int maxn=1e2;
int a[maxn+10],f[maxn+10];

int getin()
{
int ans=0;char tmp;
while(!isdigit(tmp=getchar()));
do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';
while(isdigit(tmp=getchar()));
return ans;
}

int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
int c,n,i,j,k,ans;
for(c=getin();c;c--)
{
n=getin(),ms(f,0,n),f[1]=getin();
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)a[j]=getin();
f[i]=f[i-1]+a[i];
for(k=i-1;k>1;k--)f[k]=max(f[k],f[k-1])+a[k];
f[1]+=a[1];
}
for(ans=f[1],i=2;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}