UVALive-2966 King's Quest（强连通+二分图匹配）

题目大意：有n个男孩和和n个女孩，已只每个男孩喜欢的女孩。一个男孩只能娶一个女孩、一个女孩只能嫁一个男孩并且男孩只娶自己喜欢的女孩，现在已知一种他们的结婚方案，现在要求找出每个男孩可以娶的女孩（娶完之后不能影响其他男孩结婚）。

题目分析：已知的结婚方案是一个完全匹配。从每个男孩出发向他喜欢的女孩连一条有向边，得到一张完全二分图，实际上这道题是让判断去掉哪一些边使图仍然完全匹配。设男生x1和女生y1是已知方案中要结婚的两个人，假如x1抛弃y1，选择了他也喜欢的y2结婚（也就是去掉边x1->y2），那么就得需要让原方案中y2的结婚对象x2选择一个他喜欢的女孩（不能再是y2）结婚，一直进行下去这个过程，y1终究会被选走（如果去边之后的图仍完全匹配）。这正是匈牙利算法的过程，但这样要超时。但是，如果将从y1出发连一条边到x1，那么这个过程所经过的所有点就构成了一个强连通分量。对于某个男孩，娶和他在同一强连通分量的任何一个女孩都不会影响其他男孩结婚。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<stack>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<iostream>
using namespace std;
# define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;++i)
# define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define CLL(a,b,n) fill(a,a+n,b)

const int N=2005;
struct Edge
{
int to,nxt;
};
Edge e[N*100+N];
stack<int>S;
int scc_cnt,dfs_cnt,cnt,n,head[2*N],sccno[2*N];
int low[2*N],pre[2*N],G

;
vector<int>ans;

void add(int u,int v)
{
e[cnt].to=v;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u)
{
S.push(u);
low[u]=pre[u]=++dfs_cnt;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!pre[v]){
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!sccno[v])
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
if(low[u]==pre[u]){
++scc_cnt;
while(1){
int x=S.top(); S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
}

void findScc()
{
scc_cnt=dfs_cnt=0;
CL(pre,0);
CL(sccno,0);
REP(i,1,n+1) if(!pre[i]) dfs(i);
}

int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int k,a;
cnt=0;
CL(G,0);
CL(head,-1);
REP(i,1,n+1){
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
scanf("%d",&a);
add(i,a+n);
G[i][a]=1;
}
}
REP(i,1,n+1){
scanf("%d",&a);
add(a+n,i);
}
findScc();
REP(i,1,n+1){
ans.clear();
REP(j,n+1,2*n+1) if(G[i][j-n]&&sccno[i]==sccno[j])
ans.push_back(j-n);
printf("%d",ans.size());
REP(j,0,ans.size()) printf(" %d",ans[j]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}