LeetCode Nim Game 递推

思路：

类似编程之美上的石头问题。

一堆石头，A和B玩，每个人每次可取1～3个，谁取到最后一个谁赢，A先取。问n在等于多少的情况下，A有必胜的策略？

1 <= n <= 3 : A每次全取，肯定赢；
n == 4 : A先怎么取， B都能赢；
n == 5 : A取1个，给B留4个，A能赢；
n == 6 : A取2个，给B留4个，A能赢；
n == 7 : A取3个，给B留4个，A能赢；
n == 8 : 无论A怎么取，B都能给A留4个，B能赢；
n == 9 : 能回到 n == 5 的问题上；
n == 10 : 能回到 n == 6 的问题上；

好了，可以看出规律了，n如果是4的倍数，B有必胜的策略。

所以，A的必胜策略是：

（1）在n<8的情况下：

A第一次取只需使得留给B的石头数是4即可。

（2）在n>9的情况下：

A第一次随便取，等B取完第二次后，A第三次取的结果只需使得剩下的石头数是4的倍数个石头即可。

java code：

public class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
return !(n % 4 == 0);
}
}