poj 1742 Coins dp 多重背包 优化

题目

题目链接：http://poj.org/problem?id=1742

题目来源：《挑战》练习题，楼天城男人八题。

简要题意：nn种硬币，第ii种有CiC_i个，每个价值AiA_i问[1,m][1,m]有多少值能被取到。

数据范围：1⩽n⩽100;m⩽105;1⩽Ai⩽105;1⩽Ci⩽10001\leqslant n\leqslant 100; \quad
m\leqslant 10^5; \quad
1\leqslant A_i\leqslant 10^5; \quad
1\leqslant C_i\leqslant 1000

题解

中规中矩的多重背包，有两种比较基本的做法。

第一种是使用二进制分解+完全背包。

第二种是新开数组记录来记录当前物品使用的情况。

实现

第二种方法的复杂度更低，可以使用优化手段进一步降低。

优化到1s左右之后觉得很难再优化了，看到有200ms的记录，只能颤抖了。

二进制分解代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
const int N = 105;
const int M = 1e5+5;

bool dp[M];
int a
;
int b
;

void completePack(int c, int m) {
for (int i = c; i <= m; i++) {
dp[i] |= dp[i-c];
}
}

void zeroOnePack(int c, int m) {
for (int i = m; i >= c; i--) {
dp[i] |= dp[i-c];
}
}
int main()
{
dp[0] = true;
int n, m, v, cnt;
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", a+i);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", b+i);

for (int i = 0; i < n; i++) {
v = a[i], cnt = b[i];
if (v*cnt >= m) {
completePack(v, m);
} else {
for (int j = 1; j < cnt; cnt -= j, j <<= 1) {
zeroOnePack(j*v, m);
}
zeroOnePack(cnt*v, m);
}
}

int ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
ans += dp[i];
dp[i] = false;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

模剩余优化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
const int N = 105;
const int M = 1e5+5;

int a
;
int b
;
int cnt[M];
int use[M];
bool dp[M];

int main()
{
dp[0] = true;
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", a+i);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", b+i);

int ans = 0, from;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = a[i]; j <= m; j++) {
if (!dp[j] && dp[from = j-a[i]] && (use[from] != a[i] || cnt[from] < b[i])) {
dp[j] = true;
cnt[j] = use[from] != a[i] ? 1 : cnt[from]+1;
use[j] = a[i];
ans++;
}
}
}
printf("%d\n", ans);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i] = use[i] = cnt[i] = 0;
}
}
return 0;
}