最大团问题

讲解就在这里http://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/archive/2013/07/29/3224092.html

说的很清晰,列举的题目也比较简单

重要的几个结论

1、最大团点的数量=补图中最大独立集点的数量

2、二分图中，最大独立集点的数量+最小覆盖点的数量=整个图点的数量

3、二分图中，最小覆盖点的数量=最大匹配的数量

4、图的染色问题中，最少需要的颜色的数量=最大团点的数量

模板

ZOJ 1492 MAXClique

给了一个最多包含 50 个点的无向图，让求这个图中最大团所包含的的点的数量

直接按照上面所讲的 DFS 过程做就行

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL unsigned long long
#define PI 3.1415926535897932626
typedef long long type;
using namespace std;
type gcd(type a, type b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
const int MAXN = 110;
struct Max_Clique
{
int G[MAXN][MAXN];
int N,MAX[MAXN],Alt[MAXN][MAXN],ans;

void init(int n)
{
N = n;
}
bool dfs(int cur,int tot)
{
if (cur == 0)
{
if (tot > ans)
{
ans = tot;
return true;
}
return false;
}
for (int i = 0 ; i < cur ; i++)
{
if (cur - i + tot <= ans) return false;
int u = Alt[tot][i];
if (MAX[u] + tot <= ans) return false;
int nxt = 0;
for (int j = i + 1 ; j < cur ; j++)
if (G[u][Alt[tot][j]]) Alt[tot + 1][nxt++] = Alt[tot][j];
if (dfs(nxt,tot + 1)) return true;
}
return false;
}

int MaxClique()
{
ans = 0;
memset(MAX,0,sizeof(MAX));
for (int i = N - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
int cur = 0;
for (int j = i + 1 ; j < N ; j++)
{
if (G[i][j])
Alt[1][cur++] = j;
}
dfs(cur,1);
MAX[i] = ans;
}
return ans;
}
}slover;

int main()
{
int N;
while (scanf("%d",&N) != EOF)
{
if (N == 0) break;
slover.init(N);
char str[5010];
memset(slover.G,0,sizeof(slover.G));
for (int i = 0 ; i < N ; i++)
{
scanf("%s",str);
int len = strlen(str);
for (int j = 2 ; j < len ; j++)
{
int id = str[j] - 'A';
slover.G[i][id] = slover.G[id][i] = true;
}
}
int ret = slover.MaxClique();
if (ret == 1) printf("1 channel needed.\n");
else  printf("%d channels needed. \n", ret);
}
return 0;
}

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