01背包问题 动态规划

Given N, M.

先确定objective 是value

先top-bottom, 考虑 i 与 i-1的关系

f[i][m]=max{f[i−1][m],f[i−1][m−wi]+vi}f[i][m] = \max\{f[i-1][m], f[i-1][m-w_i] + v_i\}

再bottom-top来构建这个matrix，

先求 f[1][0:M]

再求 f[2][0:M]

再由于在递推公式中，m>wim > w_i, 所以其实只要求

先求 f[1][w_1:M]

再求 f[2][w_2:M]

就行

code

for(int i = 1; i< N; i++)
for(int j = w[i]; j < M; j++)
{
f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]}
}