约瑟夫环（报数出列）问题

题目描述

已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

输入

7 3

输出

3 6 2 7 5 1 4

算法思路

先假设，编号是0~n-1,报数是从0~m-1，因为只要在最后结果+1,就变回编号1~n了。

第i=1次报数：A)0 1 2 3 4 5 6，n=7,淘汰2，于是变为0 1 3 4 5 6 ，

接下来报数顺序为：B)3 4 5 6 0 1,n=6

第i=2次报数：C)0 1 2 3 4 5，C变回B,只要(C+m)%n即可，

淘汰2，于是变为0 1 3 4 5，接下来报数顺序为：D)3 4 5 0 1,n=5

第i=3次报数：E)0 1 2 3 4,E变回D,只要(E+m)%n即可

以此类推。。。。

我们可以知道：

第i次淘汰的数可以归纳出下面的递归公式：

f(n,m,i)=[f(n-1,m,i)+m]%n;

当i=1时，f(n,m,1)=(n+m-1)%n;

算法如下

public class LastRemaining {
public int LastRem(int n, int m,int i) {
if(i==1)
return (n+m-1)%n;
else
return (LastRem(n-1,m,i-1)+m)%n;
}
public static void main(String[] args) {
LastRemaining cls = new LastRemaining();
for(int i=1;i<=7;i++)
System.out.println(cls.LastRem(7, 3,i)+1);
}
}