数值分析 Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 MATLAB程序实现

Gauss-Seidel迭代法 参考数值分析第四版 颜庆津著 P39

运行输入为：






运行结果为：







以下是函数内容（保存为gauss.m文件，在MATLAB中运行）：

%function [G,d,x,N]=gauss(A,b)

%Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组。迭代公式x(k+1)=Gx(k)+d,(k=0,1,…).
%返回迭代矩阵G，d和方程组的解x，以及迭代次数N

%2015.11.6 密密编写 (*^__^*) 嘻嘻……
function [G,d,x2,N]=gauss(A,b)
n=size(A);
if n(1)~=n(2)
error('矩阵A不是方阵');
end

%初始化
N=1;%迭代次数
L=zeros(n);%分解A=D+L+U,D是对角阵，L是下三角阵，U是上三角阵
U=zeros(n);
D=zeros(n);
G=zeros(n);%G=-inv(D+L)*U
d=ones(n,1);%d=inv(D+L)*b
x=ones(n,1);

for i=1:n%初始化L和U
for j=1:n
if i<j
L(i,j)=A(i,j);
end
if i>j
U(i,j)=A(i,j);
end
end
end
for i=1:n%初始化D
D(i,i)=A(i,i);
end
G=-inv(D+L)*U;%初始化G
d=(D+L)\b;%初始化d

if vrho(G)>=1
error('Gauss-Seidel迭代法不收敛！');
end
%迭代开始
x1=x;
x2=G*x+d;
while norm(x2-x1,inf)>10^(-4)
x1=x2;
x2=G*x2+d;
N=N+1;
end
x=x2;
end