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hdu 2563

2015-11-06 19:08 323 查看

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 833 Accepted Submission(s): 523
Problem Description在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：1、  每次只能移动一格；2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。 
Input首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。 
Output请编程输出走n步的不同方案总数；每组的输出占一行。 
Sample Input
2
1
2
 
Sample Output
3
7
挑战思维的一道题
假设处于第i步，设a[i]表示第i步向上走，b[i]表示第i步向左或右的步数，总步数f[i]=a[i]+b[i]假设第i步上走，则其可以是第i-1步向上走再向上走得到即a[i-1]，也可以是第 i-1步往左或右走得到（因为向上走没有什么限制）即b[i-1]，所以a[i]=a[i-1]+b[i-1];假设第i步向左或右走，则可以是第i-1步向上走再往左或右走得到，因为两个方向都可以所以即为2*a[i-1]，也可以是第i-1步往左之后只能再往左或往右之后只能再往右走得到（只能继续保持原来的方向，所以不能乘以2），b[i]=2*a[i-1]+b[i-1];解这三个方程得f=2*f[n-1]+f[n-2],,,,解得时候要有点耐心，也不是很容易一下子看得出来的#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long  f[21];int main(){    int cas,n;    f[1]=3;f[2]=7;    for(int i=3;i<=20;i++)        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];    cin>>cas;    while(cas--)    {        cin>>n;        cout<<f<<endl;    }    return 0;}

                                            

                                        

                        
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