UVALive-3415 Guardian of Decency （最大独立集）

题目大意：一个老师要带一些学生去春游，但是要带的学生中任意两个人都满足下面四个条件中的至少一个：1、性别相同；2、身高差大与40公分；3、最喜欢的音乐类型不同；4、最喜欢的体育运动相同。问老师最多能带多少个学生？

题目分析：最大独立集问题。最大独立集+最小覆盖集=全集。将学生视为节点，对于任意两个不满足上述四个条件中的学生，连一条有向边。这就意味着一条边的两个端点至少有一个不能去春游，这与一条边中至少有一个去春游恰好互补，后者正是最小覆盖问题。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<string>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;++i)
# define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define CLL(a,b,n) fill(a,a+n,b)

const int N=505;
struct student
{
int high;
char sex;
string music,PE;
};
student stu
;
int n,vis
,link
;
vector<int>G
;

bool ok(int i,int j)
{
if(stu[i].sex==stu[j].sex) return false;
if(stu[i].PE==stu[j].PE) return false;
if(abs(stu[i].high-stu[j].high)>40) return false;
if(stu[i].music!=stu[j].music) return false;
return true;
}

bool dfs(int x)
{
REP(i,0,G[x].size()){
int y=G[x][i];
if(vis[y]) continue;
vis[y]=1;
if(link[y]==-1||dfs(link[y])){
link[y]=x;
return true;
}
}
return false;
}

int match()
{
int res=0;
CL(link,-1);
REP(i,1,n+1){
CL(vis,0);
if(dfs(i)) ++res;
}
return res;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
REP(i,1,n+1) G[i].clear();
REP(i,1,n+1) cin>>stu[i].high>>stu[i].sex>>stu[i].music>>stu[i].PE;
REP(i,1,n+1){
REP(j,i+1,n+1) if(ok(i,j)){
G[i].push_back(j);
G[j].push_back(i);
}
}
int ans=match();
printf("%d\n",n-ans/2);
}
return 0;
}