筛选法求素数

n素数的定义： n 不能够被[2，sqrt(n)?]中任意一个整数整除，则n是素数。

n用此方法找出不大于n的所有素数效率太低，下面介绍一个求素数的经典算法

——筛选法求素数

（1）准备：开辟一个长度是10000的数组isPrime初始化为1



（2）筛选：i从2到100，做：若i是素数，划去i的倍数，即isPrime[2*i]、 isPrime[3*i]…..置为0

（3）输出：i从2到10000，做： 若isPrime[i]==1, 则i是素数，输出

思考：为何筛选一步循环是i从2到100而不是i从2到10000？

减少循环次数,增加运算速度

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10000
int isPrime[N+1];
void initPrime()
{
int  i, k, m;
for(i=1;i<=N;i++) isPrime[i]=1; /*初始化*/
m=(int)sqrt(N);
for(i=2;i<=m;i++) /*筛选过程*/
{
if(isPrime[i]==1)
for(k=i+i;k<=N; k=k+i)//寻找i的整数倍  化为零
isPrime[k]=0;
}
}
int main()
{
int  i;
initPrime();
for(i=1;i<=N;i++) /*输出10000以内的所有素数*/
{
if(isPrime[i]==1)
printf("%5d",i);   //这里输出的i而不是isPrime[i]
}
return 0;
}

/*
如果需要需要将所有素数存入一个数组以备其他函数使用，可用如下程序实现
*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10000
/*求N以内的素数，形参数组prm存储所有素数，素数个数由函数返回*/
int prime (int prm[])
{
int i, prmNum, n;
int isPrime[N+1]; /*标志数组*/
for(i=0; i<=N; i++) /*将isPrime数组元素初始化为1*/
isPrime[i]=1;
n = (int)sqrt(N);
for(i=2; i<=n; i++)
{
if(isPrime[i]) /*如果i是素数*/
{
for(int j=2*i; j<=N; j=j+i) /*筛选掉是素数的整数倍*/
isPrime[j]=0;//不是isPrime[i] = 0
}
}
for(prmNum=0,i=2;i<=N;i++)  /*扫描IsPrime数组*/
{
if(isPrime[i]==1) /*如果i是素数，存入素数数组prm*/
prm[prmNum++]= i ;
}
return prmNum; /*返回素数个数*/
}
int main()
{
int i, prmNum,  prm
;
prmNum=prime(prm); /*调用筛选素数函数, prmNum为素数个数*/
for (i=0;i<prmNum;i++) /*输出10000以内的所有素数*/
{
printf("%5d",prm[i]);
if(prmNum%10==0) /*每行打印10个素数*/
printf("\n");
}
}