强联通分量-kosaraju

kosaraju算法思想：利用了这个特点：如果原图中u,v同属于一个强联通分量，则逆图（原图所有的边反向）u,v同属于一个强联通分量。

1.DFS原图按照DFS返回的时间记录节点的访问顺序time[t].

2.每次从time[]选择离开最晚的节点，在逆图中进行DFS，该节点能遍历到的节点位于同一强联通分量，并删除逆图中这些节点。

3.直到time[]中没有节点。

下面是两种不同存储结构的实现

邻接表：

#include <iostream>
#include<cstring>
#define Node 100
using namespace std;
struct Edge
{
int v,w,next;
}edge[Node*Node];
int head[Node][2];
int visit[Node];
int time[Node];
int t=0,n,cnt=0;
void addEdge(int u,int v,int w)                 //邻接表构建图与逆图
{
edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u][0];head[u][0]=cnt++;
edge[cnt].v=u;edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[v][1];head[v][1]=cnt++;
}

void DFS1(int u)
{
visit[u]=1;
for(int e=head[u][0];e!=-1;e=edge[e].next)
{
int v=edge[e].v;
int w=edge[e].w;
if(visit[v]==0&&w)
{
DFS1(v);
}
}
t+=1;
time[t]=u;                                  ////所有节点的DFS时间都在其子节点之后，这里暗含了按时间排序的过程
}
void DFS2(int u)
{
visit[u]=1;
cout<<u<<" ";
for(int e=head[u][1];e!=-1;e=edge[e].next)  //逆图中可以到达的节点同属于一个联通分量
{
int v=edge[e].v;
int w=edge[e].w;
if(visit[v]==0&&w)
{
DFS2(v);
}
}
for(int e=head[u][0];e!=-1;e=edge[e].next)
{
edge[e^1].w=0;                          //删去逆图中与u关联的边（不真正删除）
}
}
int Kosaraju()
{
int ret=0;
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(time,0,sizeof(time));
t=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visit[i]==0)
{
DFS1(i);
}
}
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int u=time[i];
if(visit[u]==0)
{
ret++;
cout<<ret<<":";
DFS2(u);
cout<<endl;
}
}
return ret;
}
int main()
{
int m;
while(cin>>n>>m)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(edge,0,sizeof(edge));
int s,e,c,cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>s>>e>>c;
addEdge(s,e,c);
}
Kosaraju();
}
return 0;
}

邻接矩阵

#include <iostream>
#include<cstring>
#define MAX 0x3fffffff
#define Node 100
using namespace std;

int Matrix[Node][Node];
int MatrixT[Node][Node];
int visit[Node];
int time[Node];
int t=0,n;

void DFS1(int u)
{
visit[u]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visit[i]==0&&Matrix[u][i]!=MAX)
{
DFS1(i);
}
}
t+=1;
time[t]=u;
}
void DFS2(int u)
{
visit[u]=1;
cout<<u<<" ";
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visit[i]==0&&MatrixT[u][i]!=MAX)
{
DFS2(i);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
MatrixT[i][u]=MAX;
}
}
int Kosaraju()
{
int ret=0;
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(time,0,sizeof(time));
t=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(visit[i]==0)
{
DFS1(i);
}
}
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int u=time[i];
if(visit[u]==0)
{
ret++;
cout<<ret<<":";
DFS2(u);
cout<<endl;
}
}
return ret;
}
int main()
{
int m;
while(cin>>n>>m)
{

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
{
Matrix[i][j]=0;
MatrixT[i][j]=0;
}
else
{
Matrix[i][j]=MAX;
MatrixT[i][j]=MAX;
}
}
}
int s,e,c;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>s>>e>>c;
Matrix[s][e]=c;
MatrixT[e][s]=c;
}
Kosaraju();
}
return 0;
}