HDU 5100 Chessboard（BestCoder Round #17）（找规律）

[align=left]Problem Description：[/align]
Consider the problem of tiling an n×n chessboard by polyomino pieces that are k×1 in size; Every one of the k pieces of each polyomino tile must align exactly with one of the chessboard squares. Your task is to figure out the maximum number of chessboard squares tiled.

[align=left]Input：[/align]
There are multiple test cases in the input file.
First line contain the number of cases T (T≤10000).
In the next T lines contain T cases , Each case has two integers n and k. (1≤n,k≤100)

[align=left]Output：[/align]
Print the maximum number of chessboard squares tiled.

[align=left]Sample Input：[/align]

2

6 3

5 3

[align=left]Sample Output：[/align]

36
24
题意：给出n*n的矩阵，用1*k规格的骨牌填充它，问最终最多填充多少格子。

分析：如果n<k，矩阵中无法放骨牌，所以只用考虑n>=k的情况：

首先如果某个覆盖方案中仅剩下一个s*s的正方形区域没有被覆盖到，并且s<=k/2，那么这个方案一定最优（详情见下图）

有趣的是，当 n ≥ k 时，让整个棋盘仅剩一个边长不超过 k / 2 的小正方形区域没有覆盖到，这是一定能做到的。不妨把 n 除以 k 的余数记作 r 。如果 r ≤ k / 2 ，那么我们可以直接用横着的小矩形从左向右填充棋盘，再用竖着的小矩形填充余下的部分，最终会剩下 r × r 的小正方形区域。



如果 r > k / 2 呢？我们可以用和刚才类似的方法填充棋盘，使得棋盘右上角仅剩一个 (r + k) × (r + k) 的正方形区域。然后再用 4r 个小矩形像风车一样填充这个 (r + k) × (r + k) 的区域，使得正中间只剩下一个边长为 k – r 的小正方形区域。由于 k – r < k / 2 ，因而此时的覆盖方案再次达到最优。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e3+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;

typedef long long LL;

int main ()
{
int T, n, k, ans, a, r;

scanf("%d", &T);

while (T--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);

ans = -INF;

if (k > n) ans = 0;
else
{
r = n % k;
if (r <= k/2) ans = n*n-r*r;
else
{
a = 4*k*r;
a = (r+k)*(r+k)-a;

ans = n*n-a;
}
}

printf("%d\n", ans);
}

return 0;
}