【noip2012】同余方程

【noip2012】同余方程

描述

求关于 x的同余方程  ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解。

输入格式

输入文件 mod.in

输入只有一行，包含两个正整数a,b,用一个空格隔开。

输出格式

输出文件 为 modmod .out 。

输出只有一行,包含一个正整数，包含一个正整数 ，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。 输入据保证一定有解。

测试样例1

输入

3 10

输出

7

备注

对于 40% 的数据    2 ≤b≤1,000

对于 60% 的数据    2 ≤b≤50,000,000

对于 100%的数据    2 ≤a, b≤2,000,000,000NOIP2012-TG

 由ax ≡ 1(mod b) 可以推出（ax-1）%b=0

那么ax%b=1，ax-kb=1

题目又说保证一定有解

那么就一定存在整数x，k，使ax-kb=1

由裴蜀定理可知，ax-kb=1与gcd（a，b）=1是充要条件

所以ax-kb=gcd（a，b），这就变成了扩展欧几里德的基本形式

那么我们就可以求出一组解x，y

根据

x加上b/gcd(a,b)，同时y减去a/gcd(a,b)后，仍满足ax+by=c

我们可以求出最小的整数解
【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,x,y,ans;
int ExGcd(int a,int b){
if (b==0){
x=1; y=0; return a;
}
ans=ExGcd(b,a%b);
int tmp=y;
y=x-(a/b)*y;
x=tmp;
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&a,&b);
int gcdx=ExGcd(a,b);
x=(x%b+b)%b;
printf("%d",x);
}