LU分解

设A是一个方块矩阵。A的LU分解是将它分解成如下形式：



其中L和U分别是下三角矩阵和上三角矩阵。

例如对于一个

的矩阵，就有


。

一个LDU分解是一个如下形式的分解：



其中D是对角矩阵，L和U是单位三角矩阵（对角线上全是1的三角矩阵）。

一个LUP分解是一个如下形式的分解：



其中L和U仍是三角矩阵，P是一个置换矩阵。

一个充分消元的LU分解为如下形式：



 

将以下矩阵进行LU分解：



由于矩阵阶数只是2，可以直接列方程解：









这个线性方程组有无数多组解。因此，可以假设其中一个是单位三角矩阵，比如说L，也就是说其对角线上的两个系数都是1。这时可以解出：








。

也就是说