递归算法 例题

递归基础练习题

1.  求1+2+3+……+n的值

#include <stdio.h>

 

int fun(int n)

{

      if (n == 1) return 1;

      return n + fun(n-1);

}

 

 

void main()

{

      int n;

      printf("输入一个数用于求累加：");

           scanf("%d", &n);

      printf("1+2+3+...+n的和为：%d\n", fun(n));

}

 

2.  求1*2*3*……*n的值

#include <stdio.h>

 

int fun(int n)

{

      if (n == 1) return 1;

      return n * fun(n-1);

}

 

 

void main()

{

      int n;

      printf("输入一个数用于求累乘：");

           scanf("%d", &n);

      printf("1*2*3*...*n的积为：%d\n", fun(n));

}

 

5. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？

#include <stdio.h>

 

int fun(int day)

{

      if (day == 1) return 1;

      return 2*(fun(day-1) + 1);

}

 

 

void main()

{

 

      printf("一共有%d个桃子!!!\n", fun(10));

}

 

 

6. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？

F(N) = { IF (N == 1) RETURN 1;

IF (N == 2) RETURN 1;

RETURN F(N - 1) + F(N -2);

7.  一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

#include <stdio.h>

 

int fun(int pos)

{

      if (pos == 1)

           return 2;

      return 2*(fun(pos-1) + 1);

}

 

 

void main()

{

 

      printf("一共有%d个鸭子!!!\n", fun(7));

      int i, n = fun(7);

      for (i = 1; i <= 7; i++) {

           printf("第%d天卖出的鸭子数是：%d\n", i, fun(7) - n);

           n = n/2 - 1;

      }

 

}

 

8.  著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。

 

#include <stdio.h>

 

int Fibonacci(int n)

{

      if (n == 1)

           return 0;

      if (n == 2) return 1;

      return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);

}

 

 

void main()

{

      int n;

      printf("请输入所求的n项Fibonacci数列:");

           scanf("%d", &n);

      printf("n项的Fibonacci数列为:%d\n", Fibonacci(n));

}

 

9.  求两个数的最大公约数。

 

 

#include <stdio.h>

 

int gcd(int n, int r)

{

      int temp = n%r;

      if (temp == 0)

           return r;

      else {

           n = r;

           r = temp;

           gcd(n, r);

      }

     

}

 

void main()

{

      int n ,r;

      printf("请输入两个数用于求最大的公约数(用逗号分隔):");

           scanf("%d,%d", &n, &r);

 

      printf("%d和%d的最大公约数为：%d\n", n, r, gcd(n, r));

}

 

10.  求两个数的最小公倍数。

//求两个数的最小公倍数递归算法。

#include "stdio.h"

 

int lcm(int s,int m,int n)

{

     

      if (s%n==0) return s;

      else

      {

           return lcm(s+m,m,n);

      }

 

}

 

void main()

{

      int m,n;

      printf("请输入两个数用于求最小的公倍数(用逗号分隔):");

           scanf("%d,%d", &n, &m);

 

      printf("%d和%d的最小公倍数为：%d\n", n, m, lcm(n, n, m));

     

}

 

12.  角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22  11  34  17  52  26  13  40  20  10  5  16  8  4  2  1

     STEP=16

 

#include <stdio.h>

 

void fun(int n)

{

      static int i = 0;

      if (n == 1) {

           i++;

           printf("%d\n", n);

           printf("step: %d\n", i);

 

           return; //递归结束

      }

      else {

           if (n%2 == 0) {

                 i++;

                 printf("%d  ", n);

                 n = n/2;

           }

           else {

                 i++;

                 printf("%d  ", n);

                 n = n * 3 + 1;

           }

      }

 

     

fun(n);

      //n的值已经在上面的计算中改变了，并实现了规模的减小

      //知道n为1 结束循环

      //用递归实现循环

      //printf("step: %d  ", i);

}

 

 

void main()

{

      int n;

      printf("请输入一个数用于求角谷数:");

           scanf("%d", &n);

      fun(n);

}

 

13.  将十进制转换为二进制。

 

 

#include <stdio.h>

 

void fun(int n)

{

      int temp = n;

      if (n == 1) {

      printf("%d  ", n%2);

     

           return;

      }

      else {

           //n = n/2;

           fun(n/2);

           printf("%d  ", temp%2);

      }

}

 

 

void main()

{

      int n;

      printf("请输入一个要转换为二进制的十进制数:");

           scanf("%d", &n);

      fun(n);

}

 

 

15.  梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

IF (N == 1) RETURN 1;

IF (N == 2) RETURN 2;

RETURN F(N - 1) + F(N - 2);

16.     某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?

 

分析：

1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装

3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)

4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，

故= F(N-2) * (N-1)

 

得到如下递推公式：

基本形式：d[1]=0;   d[2]=1

递归式：d
= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])