【离散数学】实验三 偏序关系中盖住关系的求取及格论中有补格的判定

  1.实验目的

    编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取，并判定对应的偏序集是否为格。

  2.实验要求

   对任意给定的正整数，利用整除关系求所有由其因子构成的集合所构成的格，判断其是否为有补格。

  3.编码思路

     将该正整数的因子保存在数组中，利用盖住关系的性质，两个数a、b之间不存在第三者c，使得a整除c，c整除b，即可求取所有盖住关系。

     整除关系对应的偏序集都是格，所以不用判断，接下来是判断有补格。利用性质，首先，格的全上界一定是输入,的正整数，全下界一定是1，所以就根据这个来判断补元。两重循环，如果每个因子都能找到另一个因子，使它们的最小公倍数为输入的正整数，最大公约数为1，那么就是有补格。

代码如下，只用了一个gcd函数：

/*
*实验目的:编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取，并判定对应的偏序集是否为格。
*实验要求:对任意给定的正整数，利用整除关系求所有由其因子构成的集合所构成的格，判断其是否为有补格。
*运行环境:Code::Blocks 13.12
*/

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int LEN = 140 + 10;
//Variable;
int n;
int cnt;
int arr[LEN];

//求最大公约数
int gcd(int n, int m);

int main()
{
cout << "请输入一个整数(>0) : ";
while(cin >> n)  //连续输入，Ctrl+Z终止
{
cout << endl;
int k = (int)floor(sqrt(n) + 0.5);
cnt  = 1;
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
if(n % i == 0)
{
if(i != n/i)
{
arr[cnt++] = i;
arr[cnt++] = n/i;
}
else
{
arr[cnt++] = i;
}
}
}

sort(arr, arr+cnt);  //排序

//输出偏序集上的盖住关系
cout << "输出偏序集上的盖住关系 : " ;
for(int i = 1; i < cnt; i++)
{
for(int j = i + 1; j < cnt; j++)
{
if(arr[j] % arr[i] == 0 && i < j)
{
bool flag = true;
for(int k = i + 1; k < j; k++)
{
if(arr[j] % arr[k] == 0 && arr[k]%arr[i] == 0 && i < k && k < j)
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
{
cout << "(" << arr[i] << "," << arr[j] << ")" << "   ";
}
}
}
}

cout << endl << endl;

int brr[LEN];
memset(brr, 0, sizeof(brr));

for(int i = 1; i < cnt; i++)
{
for(int j = i + 1; j < cnt; j++)
{
int temp = gcd(arr[i], arr[j]);
if(temp == 1 && arr[i] * arr[j] ==  n)
{
brr[i] = 1;
brr[j] = 1;
break;
}
else
{
continue;
}
}
}

bool res = true;
for(int i = 1; i < cnt; i++)
{
if(brr[i] == 0)
{
res = false;
}
}
if(res)
{
cout << "是有补格！" << endl << endl;
}
else
{
cout << "不是有补格！" << endl << endl;
}
memset(arr, 0, sizeof(arr));
memset(brr, 0, sizeof(brr));

cout << "请输入一个整数（>0） : ";
}
return 0;
}

int gcd(int n, int m)
{
if(n < m)
{
int temp = n;
n = m;
m = temp;
}
int remainer = n % m;
while(remainer)
{
n = m;
m = remainer;
remainer = n % m;
}
return m;
}