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poj1659 Frogs' Neighborhood （Havel-Hakimi定理可图化判定）

2015-11-02 19:12 519 查看

Frogs' Neighborhood

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 8667		Accepted: 3654		Special Judge

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2,
..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

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解析：以下摘自百度百科：

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;

const int maxn=10;
int n;
bool f[maxn+10][maxn+10];
struct tnode{
int x,y;
}p[maxn+10];

bool cmp_p(tnode a,tnode b)
{
return a.x>b.x;
}

bool ok()
{
int i;
while(p[1].x)
{
for(i=1;i<=p[1].x;i++)
{
if(p[1+i].x==0)return 0;
p[1+i].x--;
f[p[1].y][p[1+i].y]=1;
f[p[1+i].y][p[1].y]=1;
}
p[1].x=0;
sort(p+1,p+n+1,cmp_p);
}
return 1;
}

int main()
{
int t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i].x),p[i].y=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp_p),ms0(f);
if(!ok())printf("NO\n");
else
{
printf("YES\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<n;j++)printf("%d ",f[i][j]);
printf("%d\n",f[i]
);
}
}
if(t>0)printf("\n");
}
return 0;
}

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