BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere( 高斯消元 )
2015-11-02 11:17
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可以得到N条N元一次方程, 高斯消元就OK了..时间复杂度O(N3)
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#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath> using namespace std; const int maxn = 19; double mat[maxn][maxn], a[maxn], b[maxn];int N; void init() { scanf("%d", &N); for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%lf", a + i); for(int i = 0; i < N; i++) { mat[i]
= 0; for(int j = 0; j < N; j++) { scanf("%lf", b + j); mat[i]
+= b[j] * b[j] - a[j] * a[j]; } for(int j = 0; j < N; j++) mat[i][j] = 2.0 * (b[j] - a[j]); }} void solve() { for(int i = 0; i < N; i++) { int r = i; for(int j = i; ++j < N; ) if(fabs(mat[j][i]) > fabs(mat[r][i])) r = j; if(r != i) for(int j = 0; j <= N; j++) swap(mat[i][j], mat[r][j]); for(int k = i; ++k < N; ) { double f = mat[k][i] / mat[i][i]; for(int j = i; j <= N; j++) mat[k][j] -= f * mat[i][j]; } } for(int i = N; i--; ) { for(int j = i; ++j < N; ) mat[i]
-= mat[j]
* mat[i][j]; mat[i]
/= mat[i][i]; } printf("%.3lf", mat[0]
); for(int i = 1; i < N; i++) printf(" %.3lf", mat[i]
);} int main() { init(); solve(); return 0;}-------------------------------------------------------------------
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3394 Solved: 1762
[Submit][Status][Discuss]
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。Sample Input
20.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500HINT
数据规模:对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
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