Hdu 5514 Frogs (容斥原理)

题目链接：

　　Hdu 5514 Frogs

题目描述：

　　有n只青蛙，m个石头(围成圆圈)。第i只青蛙每次只能条ai个石头，问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少？

解题思路：

　　第一反应就是容斥，也是没谁了。但是重现赛的时候并没有做出来，自己写了一个容斥然后挂掉了，今天看到大神的方法，感觉这种处理方法有点神！(还是见的题目太少，太弱了)
　　第i只青蛙只能走到gcd(ai, m)的位置，我们就可以把m的因子提取出来，然后对青蛙能走到的因子位置打标记。青蛙能走到vis[i]因子位置就把vis[i]标记为1，然后num[i]表示m的第i个因子泪加的次数。如果vis[i]!=num[i]的话，就更新num。因子的个数大概是log2(m)，所以时间复杂度大概为O(log2(m)2)。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 100010;

int p[maxn], vis[maxn], num[maxn];
int gcd (int a, int b)
{
return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int main ()
{
int T;
scanf ("%d", &T);
for (int t=1; t<=T; t++)
{
int n, m, cnt = 0;
scanf ("%d %d", &n, &m);
for (int i=1; i<=sqrt(m); i++)
{
if (m % i == 0)
{
p[cnt ++] = i;
if (i * i != m)
p[cnt ++] = m / i;
}
}
sort (p, p+cnt);
int u;
memset (vis, 0, sizeof(vis));
memset (num, 0, sizeof(num));
for (int i=0; i<n; i++)
{
scanf ("%d", &u);
int temp = gcd (u, m);
for (int j=0; j<cnt; j++)
{
if (p[j] % temp == 0)
vis[j] = 1;
}
}
vis[cnt-1] = 0;
LL ans = 0;
for (int i=0; i<cnt; i++)
{
if (vis[i] != num[i])
{
LL temp = m / p[i];
ans += temp * (temp - 1) / 2 * p[i] * (vis[i] - num[i]);
temp = vis[i] - num[i];
for (int j=i; j<cnt; j++)
if (p[j] % p[i] == 0)
num[j] += temp;
}
}
printf ("Case #%d: %I64d\n", t, ans);
}
return 0;
}