Reorder the Books HDU 5500

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问题描述

dxy家收藏了一套书，这套书叫《SDOI故事集》，《SDOI故事集》有n(n\leq19)n(n≤19)本，每本书有一个编号，从11号到nn号。
dxy把这些书按编号从小到大，从上往下摞成一摞。dxy对这套书极其重视，不允许任何人动这套书。
有一天Evensgn到dxy家玩，dxy因为和妹子有约会，就让Evensgn自己待在他家。Evensgn对这套书非常好奇，偷偷的看了一下，结果发现这里面竟然有当年小E和小Q的故事。Evensgn看得出神，结果把一摞书的顺序打乱了。
眼看着dxy就要回来了，Evensgn需要尽快把这摞书恢复到原先排好序的状态。由于每本书都非常重，所以Evensgn能做的操作只有把一本书从书堆中抽出来，然后把这本书放到书堆的顶部。
给你打乱的书的顺序，你能帮Evensgn算算最少需要几次上述的操作，他才能把这套书恢复顺序？假如你能算出来的话，Evensgn答应送给你一本他签名的书《SDOI故事集9:小E的故事》

输入描述

输入包含多组数据。
第一行包含一个正整数T(T\leq30)T(T≤30)表示数据组数。
对于每组数据，第一行为一个正整数nn表示这套《SDOI故事集》中有多少本书。
接下来一行nn个用空格分开的正整数，表示Evensgn打乱后的这摞书的书号顺序（从上往下）。

输出描述

对于每组数据，输出一行一个整数，表示Evensgn最少需要几次操作才能讲书恢复顺序。

输入样例

2
4
4123
5
12345

输出样例

3
0

Hint

对于第一组数据，我们先把33号书放到最上面，接着操作22号书，最后操作11号书，(4,1,2,3)\rightarrow(3,4,1,2)\rightarrow(2,3,4,1)\rightarrow(1,2,3,4)(4,1,2,3)→(3,4,1,2)→(2,3,4,1)→(1,2,3,4),这样就有序了
对于第二组数据，这摞书本来就有序了，所以不需要任何操作
n>15n>15的数据不超过1010组

官方解题报告：

把这题的模型简化一下，有一个1\rightarrown1→n的排列形成的数列，我们要用最少的操作次数把这个数列排序，每次操作都是把一个数放到整个数列的最前面。首先我们可以注意到每个数最多只会被操作一次。因为假如有一个数被往前拿了两次，显然第一次的操作是没有意义的。然后能发现一定先操作大的数，再操作小的数。因为假如先把小的数放前面去了，再把大的数放前面去，小的数就又在大的数后面了，小的数必定还得再操作一次，然而操作两次是不划算的。

到这里，对于19的数据范围，我们有一个很暴力的做法，2^n2​n​​枚举要操作哪些数，这些操作按数的大小从大往小的顺序，模拟一下，然后检查一下最后的序列是否有序，复杂度O(n*2^n)O(n∗2​n​​)。

我们很快又能发现，假如操作了大小等于kk的数，那么所有小于kk的数也都得操作了。所以我们不用2^n枚举，直接mm从11开始从小到大枚举，表示要操作前mm小的数，然后模拟，验证，这样复杂度为O(n^2)O(n​2​​)。

不过其实mm也是不用枚举的。首先可以发现最大的数nn是不用操作的（其他数操作好了，数"nn"自然就在最后面了）。于是我们先找到最大的数"nn"的位置，从这个位置往前找，直到找到(n-1)(n−1)。假如找到头也没找到(n-1)(n−1)，那么数"(n-1)(n−1)"需要操作，而一旦操作了(n-1)(n−1)，根据前面结论，总共就需要(n-1)(n−1)次操作了;假如找到了(n-1)，那么数"(n-1)(n−1)"也不需要操作（和数"nn"不需要操作一个道理）。同理，我们接着从(n-1)(n−1)的位置往前找(n-2)(n−2),再从(n-2)(n−2)的位置往前找(n-3)(n−3)...假如数kk找不到了，那么就至少需要kk次操作。这种做法的复杂度是O(n)O(n)的

先用暴力试一下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
usingnamespacestd;
inta[21];
intpos[100];
intmain()
{
intT;
cin>>T;
while(T--)
{
intn;cin>>n;
for(inti=1;i<=n;i++){cin>>a[i];pos[a[i]]=i;}
sort(a+1,a+n+1);
intans=0;
while(n>=1)
{
if(pos[a
]<pos[a[n-1]]){ans=n-1;break;}
n--;
}
cout<<ans<<endl;
}
return0;
}

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