RANSAC笔记

刚来实验室那会儿，每周组会汇报，师兄报告时，和老板讨论，总听到“那就对数据RANSAC一下”……当时我怯生生的问了一下师兄，啥叫RANSAC？现在也不记得师兄咋解释的，后来自己也经常调用matlab里的ransac函数求解单应性矩阵，但是对其具体原理我还真没花时间去了解一下，今天就做一下笔记，理解理解什么叫RANSAC。

什么叫RANSAC？

直译过来随机采样一致性（random sample consensus）。具体什么意思，了解其算子过程和原理就很容易理解了。这里我想首先强调的一点就是，RANSAC是一种思想，一个求解已知模型的参数的框架。它不限定某一特定的问题，可以是计算机视觉的问题，同样也可以是统计数学，甚至可以是经济学领域的模型参数估计问题。

RANSAC的具体步骤？

谈算法的步骤之前，首先得说明这个算法的输入输出，然后才是是具体算法步骤。

输入：

1. 在RANSAC定义中，已经说过，它是一种求解已知模型的参数的框架。所以这个模型的形式，得给出。也就是说，你所求解的模型是一阶模型？二阶模型还是什么的…..你得给出来，这样模型需要求解的参数个数也就确定了。

2. 一堆数据。这一堆数据中是允许出现错误数据的（野点或者外点），也许你会纳闷为啥要给有错误的数据。这是因为在实际的数据采集中，难免受到噪声的污染，数据的准确性也就难以保证，所以存在错误数据是非常合理的情况。这也是RANSAC流行的原因，相比于最小二乘（线性回归），他对数据的错误的鲁棒性更好。有博文中写到，“对于包含80%误差的数据集，RANSAC的效果远优于直接的最小二乘法”，这个我没有证实，但是我相信应该是对的吧。

3. 迭代次数kk，内外点距离阈值t1t_1，一致性集合大小阈值t2t_2。这三个参数根据不同的问题，会有不同的值。现在也不介绍他们到底是什么意思，等算法步骤流程说完了再介绍他们，那样应该更加清晰明了。

算法流程

下面均已从一堆点中估计直线方程这个问题进行展开，其他比如单应性矩阵求解等问题可以类比。

从数据中随机选取模型参数估计的最少的数据（对于直线估计问题，两个点确定一条直线，当然就随机选取两个数据。），然后计算出直线方程。

然后计算数据集中其余点与已算出模型的距离dd，当d<t1d时就判定该点为内点（inlier），当d>t1d>t_1就判定为外点（outlier）。然后统计内点个数nn，当n>t2n>t_2时就判定该模型为最优模型mbestm_{best}，并记录该模型下的统计误差errorminerror_{min}（即每个内点与模型的距离误差）。

然后重复上面的过程，当计算得到新的模型，比较其统计误差errorerror与errorminerror_{min}大小，如果errorerror更小，就可以更新mbestm_{best}和errorminerror_{min}。

最后输出mbestm_{best}

所以不同的问题，主要区别就在第一步，利用最少的数据求解模型参数的方法上，这个涉及到不同问题的求解原理。

参数的选择：

内外点距离阈值t1t_1，这个阈值是用来判定数据点是内点还是外点，一般没有一个统一的方法，只能通过实验得到。

迭代次数kk一致性集合大小阈值t2t_2，当我们估计模型参数时，用pp表示一些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为inlier的概率；用ww表示每次从数据集中选取一个inlier的概率，w=inlier的数目数据集的数目w=\frac{ inlier的数目}{数据集的数目}，通常情况下，我们事先并不知道ww的值，但是可以给出一些鲁棒的值。假设估计模型需要选定nn个点，wnw^n是所有nn个点均为局内点的概率；1−wn1-w^n是nn个点中至少有一个点为局外点的概率，此时表明我们从数据集中估计出了一个不好的模型。 (1−wn)k(1-w^n)^k表示算法永远都不会选择到nn个点均为局内点的概率，它和1−p1-p相同。因此，1−p=(1−wn)k1-p=(1-w^n)^k,通过此式就可以计算kk的最小值了，当然kk越大越可能得到准确的模型，但是需要考虑时间效率。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。

一致性集合大小阈值t2t_2，这个是判定一个模型是否合理的阈值。

下面这张图是我用RANSAC求取单应性矩阵后，进行的图像拼接，由于自己匆匆忙忙写的，效果确实不咋好，就是意思意思一下。