火柴排队

 题目描述 Description

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例： 在线IDE

【输入输出样例 1】

4

2 3 1 4

3 2 1 4

【输入输出样例 2】

4

1 3 4 2

1 7 2 4

输出样例：

【输入输出样例 1】

1

【输入输出样例 2】

2

 说明 description

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

所以。。。苟蒻不会做这题。。。。

首先很显然使得式子最小的方案肯定是按顺序一一对应(排序不等式？)。。。。

但是排序次数呢。。。。

可以令一列不变，另一列排去和它对应，那么就变成一个求逆序对数的问题。。。

对于一列数，每次只交换两个相邻数，所以逆序对最多减一(因为方案最优所以不会没事做让逆序对数量增加吧？！)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
const long long mo = 99999997;

int a[maxn],b[maxn],sa[maxn],sb[maxn],s[maxn];
int na[maxn],nb[maxn],pos[maxn],n,i,j;
long long ans = 0;

void gb(int l,int r)
{
if (l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
gb(l,mid); gb(mid + 1,r);
i = l; j = mid+1; int cur = l;
while (i <= mid && j <= r) {
if (a[i] > a[j]) {
ans = (ans + 1LL*(mid-i+1)%mo) % mo;
s[cur++] = a[j++];
}
else s[cur++] = a[i++];
}
while (i <= mid) s[cur++] = a[i++];
while (j <= r) s[cur++] = a[j++];
for (i = l; i <= r; i++) a[i] = s[i];
}

int main()
{
freopen("yzy.txt","r",stdin);
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
sa[i] = a[i];
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&b[i]);
sb[i] = b[i];
}

sort(sa + 1,sa + n + 1);
sort(sb + 1,sb + n + 1);
for (i = 1; i <= n; i++) {
na[i] = lower_bound(sa + 1,sa + n + 1,a[i]) - sa;
nb[i] = lower_bound(sb + 1,sb + n + 1,b[i]) - sb;
pos[nb[i]] = i;
}

for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = pos[na[i]];
gb(1,n);
cout << ans;
return 0;
}