Timus Online Judge 1658 Sum of Digits

这道题做了快24个小时（昨天十一点做到今天十一点），一直不知道为什么会WA在第四组，而且WA了12次，突然AC，感觉幸福来得太突然。

题目大意：是否存在数N，使得N上的每一位相加得s1，每一位的平方相加得s2？如果存在输出最小的数N，不存在则输出"No solution"，如果最小的数N大于100位也要输出“No solution”。其中，s1和s2的范围在0~10000之间。

首先来复习一下一个数学知识：有没有不相等的四个正整数，使得a^2 + b^2 = c^2 + d^2  和 a + b = c + d同时成立。两个式子变下型，(a + c) * (a - c) = (d + b) * (d - b)， a - c = d - b。那么得出a + c = d + b， 再联立a - c = d - b, 可以得出 a = d， b = c。

所以，根本找不到这样的四个数，那么我们就可以放心了。基于这一点，我们就可以看出，在N的位数确定为K的情况下，s1 和 s2所对应的N中所包含的k个数就都已经确定了，只需要按照升序排好，它就是这么多位中最小的数。

其实dp方程真的不会太难，我的dp[i][j]是表示的各位的和为i且各位的平方的和为j的数中，最小的数的位数，那么dp[i + k][j + k * k] = min{dp[i][j] + 1}。然后记录一下dp[i][j]到dp[i + k][j + k * k]是选的数字几，也就是保存一下k，保存一下路径就OK了。

其实，分析这道题目和其它的许多题目类似， 都是从时间复杂度和空间复杂度入手，先想想怎么才能不会TLE、MLE，这样才能找到正确的解题思路，千万不能纠结。

代码甚是丑陋，请多指教！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define pii pair<int, int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
int dp[901][8101], path[901][8101];
void Init() {
for (int i = 0; i <= 900; ++i) {
for (int j = 0; j <= 8100; ++j) {
dp[i][j] = 101;
}
}
dp[0][0] = 0;//初始化，由dp[0][0]推到dp[1][1]、dp[2][4]、dp[3][9]、dp[4][16]……
for (int i = 0; i <= 900; ++i) {
for (int j = i; j <= 8100; ++j) {
for (int k = 1; k <= 9; ++k) {//或许会枚举出一些重复的情况，但是如果从path[i][j]的值开始枚举的话也许会漏掉一些解，之前就在这里一直WA
if (i + k > 900 || j + k * k > 8100) continue;
if (dp[i + k][j + k * k] > dp[i][j]) {
dp[i + k][j + k * k] = dp[i][j] + 1;
path[i + k][j + k * k] = k;//更新的时候记得保存路径
}
}
}
}
}
int main() {
Init();
int T;
cin >> T;
for (int I = 1; I <= T; ++I) {
int s1, s2;
cin >> s1 >> s2;
if (s1 > 900 || s2 > 8100 || s1 > s2 || dp[s1][s2] > 100) cout << "No solution" << endl;
else {
string ans;
pii p(s1, s2);
while (p.x && p.y) {//路径还原
int t = path[p.x][p.y];
p.x -= t, p.y -= t * t;
ans += t + '0';
}
sort(ans.begin(), ans.end());
cout << ans << endl;
}
}
return 0;
}