TYVJ P1377 荒山突围

TYVJ P1377 荒山突围

描述

自从小A通过你的帮助逃出死亡城堡之后，死亡城堡的堡主发出了“死亡通缉令”，命令其手下的死亡精灵通缉小A。为了保住小A的RP，下面交给你了。

在这座荒山之上，原先存在着n个传送屋，并且这些传送屋都是通过时空洞连在一起的，小A可以从任何一个小屋到达另外的一个小屋（计穿梭一次），并且当小A穿梭一次需要耗费的体力为1。但是，光这样穿梭也不行啊？外面道路上可是充满了死亡精灵。现在，小A需要消灭掉这座荒山所有道路上的死亡精灵才能顺利的逃脱死亡城堡堡主的围捕。已知在这些传送屋与传送屋之间可能有很多的道路，在每一条道路上都会存在一些死亡精灵。并且对于每一个小屋来说，都存在一个原能发射器，你可以通过这些传送屋之间的时空洞在各个传送屋之间穿梭去引发原能发射器。每当一个小屋的原能发射器被引发之后，所有与该小屋相连的道路上的死亡精灵都会被你的原能之光化解掉。（不要妄想小A直接去道路上和敌人PK，那可是死亡精灵！）

现在，你的起始点可以在任意的一个小屋内，并且可以引发该小屋内的原能发射器。请你编写一个程序，使小A能够耗费最少的体力而消灭掉该荒山上的所有死亡精灵。你的程序仅需输出小A在消灭掉最后一批死亡精灵之后耗费的最小体力值。

输入输出

输入格式

第1行：n，表示传送屋的数量。

以下n行：第i+1行描述传送屋i(1..n)的信息。一共有多个整数，表示与该传送屋i之间存在道路的传送屋的编号，每两个整数之间有一个空格，最后一个0代表着行的结束。

在输入文件中保证两点之间最多存在一条直接或间接的道路,保证不会爆栈（什么意思？自己理解吧）。

输出格式

输出文件仅包含一个数，为小A在消灭掉最后一批死亡精灵之后耗费的最小体力值。

样例

测试样例1

输入

样例一：

5

2 0

1 3 0

2 4 0

3 5 0

4 0

样例二：

6

2 5 0

1 0

4 0

3 6 5 0

4 1 0

4 0

输出

样例一：

1

样例二：

1

备注

对于30%的数据：1<=n<=500

对于100%的数据：1<=n<=500,000

分析

该题可以通过树形DP大方法来做，对于一个节点i，子节点j

f[i,0]表示不选该节点，f[i,1]表示选该节点。

那么

f[i,0]:=∑（f[j,1]）不选父节点为了覆盖边必须选子节点，否则无法覆盖

f[i,1]:=∑min(f[j,0],f[j,1]);

最后在父节点中选小的，因为可能是森林，所以要全部循环，并且最后还要-1，因为第一个可以任选不算在内。

也可以采用二分图的最大匹配来求得最小点覆盖。

代码如下

#0: Accepted (0ms, 11292KiB)

#1: Accepted (0ms, 11288KiB)

#2: Accepted (15ms, 11328KiB)

#3: Accepted (15ms, 11400KiB)

#4: Accepted (62ms, 15648KiB)

#5: Accepted (62ms, 18456KiB)

#6: Accepted (109ms, 23844KiB)

#7: Accepted (171ms, 29432KiB)

#8: Accepted (468ms, 66104KiB)

#9: Accepted (468ms, 74252KiB)

代码
program p1377;
type point=^rec;
rec=record
e,v:int64;
s:point;
end;
var i:longint;
n,s,ans:int64;
f:array[1..500000,0..1] of int64;
vertex:array[1..500000] of point;
visited:array[1..500000] of boolean;
procedure insert(s,e:int64);
var p:point;
begin
new(p);
p^.e:=e;
p^.s:=vertex[s];
vertex[s]:=p;
end;

function min(a,b:int64):int64;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;

procedure tree_dp(i:int64);
var p:point;
begin
visited[i]:=true;
p:=vertex[i];
while p<>nil do
begin
if not visited[p^.e]
then
begin
tree_dp(p^.e);
f[i,1]:=f[i,1]+min(f[p^.e,0],f[p^.e,1]);
f[i,0]:=f[i,0]+f[p^.e,1];
p:=p^.s;
end
else p:=p^.s;
end;
f[i,1]:=f[i,1]+1;
end;

begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(s);
while s<>0 do
begin
insert(i,s);
insert(s,i);
read(s);
end;
visited[i]:=false;
f[i,0]:=0;
f[i,1]:=0;
end;
fillchar(f,sizeof(f),0);
for i:=1 to n do
if not visited[i]
then
begin
tree_dp(i);
ans:=ans+min(f[i,0],f[i,1]);
end;
ans:=ans-1;
write(ans);
end.

评测结果

#0: Accepted (0ms, 11292KiB)

#1: Accepted (0ms, 11288KiB)

#2: Accepted (15ms, 11328KiB)

#3: Accepted (15ms, 11400KiB)

#4: Accepted (62ms, 15648KiB)

#5: Accepted (62ms, 18456KiB)

#6: Accepted (109ms, 23844KiB)

#7: Accepted (171ms, 29432KiB)

#8: Accepted (468ms, 66104KiB)

#9: Accepted (468ms, 74252KiB)

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