最大乘积
2015-10-30 23:25
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最大乘积
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输 入
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输 出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样 例
输入
4 2
1231
输出
62
分析: 本题可以用数列的拆分情况作为状态,f[I,k] 表示前I项分成k段的最大乘积,用A[I,J]表示字符串中第I位到第J位所表示的数字,所以得到状态转移方程 f[I,k]:=max{f[j,k-1]*a[j+1,i]};
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输 入
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输 出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样 例
输入
4 2
1231
输出
62
分析: 本题可以用数列的拆分情况作为状态,f[I,k] 表示前I项分成k段的最大乘积,用A[I,J]表示字符串中第I位到第J位所表示的数字,所以得到状态转移方程 f[I,k]:=max{f[j,k-1]*a[j+1,i]};
var s,ss:string; a:array[1..40,1..40] of longint; f:array[0..100,0..100] of longint; i,j,k,n,m,k1:longint; function max(m,n:longint):longint; begin max:=m; if n>m then max:=n; end; begin readln(n,k1); readln(s); fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to n do //输入处理 for j:=i to n do begin ss:=copy(s,i,j-i+1); val(ss,a[i,j]); end; for i:=1 to n do //动态规划开始 begin f[i,1]:=a[1,i]; //表示前I项分成1段就等于从第一项开始到第I 项的数 for k:=2 to k1+1 do for j:=k-1 to i-1 do f[i,k]:=max(f[i,k],f[j,k-1]*a[j+1,i]); end; writeln(f[n,k1+1]); //K1+1表示分成K1+1 段 end.
{按添加乘号的次数为阶段求解} var a:array[1..100] of integer; s,f:array[0..100,0..100] of longint; i,j,k,n,l:longint; st:string; function max(a,b:longint):longint; begin if a>=b then exit(a) else exit(b); end; begin assign(input,'mul.in');reset(input); assign(output,'mul.out');rewrite(output); readln(n,l); readln(st); for i:=1 to n do for j:=i to n do val(copy(st,i,j-i+1),s[i,j]);//将每一段字符数值转换储存 for i:=1 to n do begin//枚举长度 f[i,1]:=s[1,i];//对分割一次的f[i,1]赋初值 for j:=2 to l+1 do//枚举分割次数 for k:=j-1 to i-1 do//枚举分割点 f[i,j]:=max(f[i,j],f[k,j-1]*s[k+1,i]);//比较分割点去不同值时大小,储存最优解 end; writeln(f[n,l+1]);//输出长为n,分割l次后的最优解 close(input);close(output); end.
var i,j,k,l,n:longint; f:array[1..40,0..6] of int64;{f[i,j]为前I个数插J个乘号的最大值} a:array[1..40,1..40] of int64;{a[i,j]为J到I组成的数字} s:string; function max(x,y:int64):int64; begin if x>y then exit(x) else exit(y) ; end; begin assign(input,'noip2000.in'); reset(input); assign(output,'noip2000.out'); rewrite(output); readln(n,k); readln(s); for i:=1 to n do for j:=i to n do val(copy(s,i,j-i+1),a[i,j]);{读a[i,j]} for i:=1 to n do{按数字个数划分阶段} begin f[i,0]:=a[1,i];{初始化} for j:=1 to k do{按乘号再划分} for l:=j to i-1 do{L为乘号位置} f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-1]*a[l+1,i]);{状态转移方程} end; writeln(f[n,k]); close(input); close(output); end.
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