[HDU 2121]Ice_cream’s world II[无定根的最小树形图]

题目链接：[HDU 2121]Ice_cream’s world II[无定根的最小树形图]

题意分析：

选择一个点作为根节点形成一个最小树形图，根节点下标尽量小。

解题思路：

虚拟出一个根节点，让它和每个点构成的边权值为 图中所有边权值之和+1 ；那么最终结果就是，如果所得图权值大于等于上值的两倍，那么不存在（从虚点连了两条边以上），否则答案就等于所得结果减去上值（即减去多出来的那一条虚边）。

剩下的问题在于多个答案下，最小的根节点怎么求。由于朱刘算法在选择最小权值入边的时候，是根据边的标号从小往大遍历的，那么我们可以从小到大添加虚边，那么第一个被选入的虚边所连的那个入点就是答案了。

个人感受：

6得不行啊这样子做。Orz

具体代码如下：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e3 + 111;

struct Edge{
int u, v, w;
}edge[20100];
int newid[MAXN], pre[MAXN], vis[MAXN], ecnt, in[MAXN], minRt;

void add_edge(int u, int v, int w)
{
edge[ecnt].u = u;
edge[ecnt].v = v;
edge[ecnt++].w = w;
}

int zhuLiu(int rt, int V)
{
int ret = 0;
while (1)
{
for (int i = 0; i <= V; ++i) in[i] = INF;
for (int i = 0; i < ecnt; ++i)
{
int u = edge[i].u, v = edge[i].v;
if (u != v && in[v] > edge[i].w)
{
in[v] = edge[i].w, pre[v] = u;
if (u == rt) minRt = i; // 因为在整个过程中，结点编号会变，但是边编号不会变。
}
}
// 本题有了虚边之后最小树形图一定存在，所以就不判断不存在的情况了XD

int cnt = 0;
memset(newid, -1, sizeof newid);
memset(vis, -1, sizeof vis);
in[rt] = 0;
for (int i = 0; i <= V; ++i)
{
ret += in[i];
int v = i;
while (vis[v] != i && newid[v] == -1 && v != rt)
{
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if (v != rt && newid[v] == -1)
{
for (int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) newid[u] = cnt;
newid[v] = cnt++;
}
}

if (cnt == 0) break;
for (int i = 0; i <= V; ++i)
if (newid[i] == -1) newid[i] = cnt++;
for (int i = 0; i < ecnt; ++i)
{
int u = edge[i].u, v = edge[i].v;
edge[i].u = newid[u];
edge[i].v = newid[v];
if (newid[u] != newid[v]) edge[i].w -= in[v];
}

V = cnt - 1;
rt = newid[rt];
}
return ret;
}

int main()
{
int n, m, u, v, w;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
ecnt = 0;
int mxVal = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w);
mxVal += w;
}
++mxVal;
// 在原图建立之后再对虚源点连边，保证遍历从小开始，同时保证虚边都在m条边之后建立
for (int i = 0; i < n; ++i) add_edge(n, i, mxVal);
int ans = zhuLiu(n, n);
if (ans >= 2 * mxVal) printf("impossible\n\n");
else
{
printf("%d %d\n\n", ans - mxVal, minRt - m);
}
}
return 0;
}