【BZOJ4318】OSU!

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 个1可以贡献 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

期望DP,和Easy那题一样

令f[i]为期望得分,g[i]期望长度,如果我们直接考虑把Easy的做法扩展到三次,会得到

f[i]=f[i−1]+(3∗g[i−1]2+3∗g[i−1]+1)∗a[i]

要注意的是平方的期望不等于期望的平方,因此要单独求出平方的期望,不能直接乘方来做.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n;
double f[MAXN],g1[MAXN],g2[MAXN],a[MAXN],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&a[i]);
g1[i]=(g1[i-1]+1)*a[i];
g2[i]=(g2[i-1]+2*g1[i-1]+1)*a[i];
f[i]=f[i-1]+a[i]*(3*g2[i-1]+3*g1[i-1]+1);
}
printf("%.1f\n",f
);
}

以及Claris有神做法…

对于每个位置i，它成功时对答案的贡献为a[i]

对于两个位置i< j，它们中间都成功时，对答案的贡献为6a[i]a[i+1]…a[j-1]a[j]*(j-i)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n;
double ans;
double f[MAXN],g[MAXN],a[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&a[i]),ans+=a[i];
for (int i=1;i<=n;i++)  g[i]=(g[i-1]+1)*a[i],f[i]=(f[i-1]+g[i-1])*a[i],ans+=f[i]*6;
printf("%.1f\n",ans);
}