【ZJOI2008】【BZOJ1038】瞭望塔

Description

致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。

Output

仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】

6

1 2 4 5 6 7

1 2 2 4 2 1

【输入样例二】

4

10 20 49 59

0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】

1.000

【输出样例二】

14.500

HINT

对于100%的数据， N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

Source

可半平面交可退火

我写的是经典做法的半平面交

答案一定在山顶或者凸壳上的点

也就是说函数极值的位置只有边界和凸壳顶点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,head=1,tail,cnt,top;
double minn=1e10;
struct Point
{
double x,y;
friend Point operator - (Point A,Point B)
{
Point ret;ret.x=A.x-B.x;ret.y=A.y-B.y;
return ret;
}
friend double operator *(Point A,Point B)   {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
}p[MAXN],ans[MAXN];
struct Line
{
Point a,b;
double k;
bool operator <(const Line &T)const{return k!=T.k?k<T.k:(b-a)*(T.b-a)>0;}
}l[MAXN],q[MAXN];
Point inter(Line a,Line b)
{
double k1,k2,t;
k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);t=k1/(k1+k2);
Point ret;ret.x=b.b.x+t*(b.a.x-b.b.x);ret.y=b.b.y+t*(b.a.y-b.b.y);
return ret;
}
bool check(Line a,Line b,Line c)
{
Point t=inter(a,b);
return (c.b-c.a)*(t-c.a)<0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&p[i].x);
for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&p[i].y);
p[0].x=p[1].x;p[0].y=1000001;p[n+1].x=p
.x;p[n+1].y=1000001;
for (int i=1;i<=n;i++)  l[++cnt].a=p[i-1],l[cnt].b=p[i],l[++cnt].a=p[i],l[cnt].b=p[i+1];
for (int i=1;i<=cnt;i++)    l[i].k=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
sort(l+1,l+cnt+1);
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
if (l[i].k!=l[i-1].k)   top++;
l[top]=l[i];
}
cnt=top;top=0;q[++tail]=l[1];q[++tail]=l[2];
for (int i=3;i<=cnt;i++)
{
while (head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],l[i]))    tail--;
while (head<tail&&check(q[head+1],q[head],l[i]))    head++;
q[++tail]=l[i];
}
while (head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],q[head])) tail--;
while (head<tail&&check(q[head+1],q[head],q[tail])) head++;
for (int i=head;i<tail;i++) ans[++top]=inter(q[i],q[i+1]);
for (int i=1;i<=top;i++)
for (int j=1;j<n;j++)
{
Point t=ans[i];t.y=-1;Point tmp=inter((Line){p[j],p[j+1]},(Line){t,ans[i]});
if (t.x>=p[j].x&&t.x<=p[j+1].x) minn=min(minn,ans[i].y-tmp.y);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<top;j++)
{
Point t=p[i];t.y=-1;Point tmp=inter((Line){ans[j],ans[j+1]},(Line){t,p[i]});
if (p[i].x>=ans[j].x&&p[i].x<=ans[j+1].x)   minn=min(minn,tmp.y-p[i].y);
}
printf("%.3f\n",minn);
}