2015多校第七场总结

1004 Segment Game

n条线段[li,li+i]，询问每条线段内部有几条完整的线段。从小到大处理i时，

A={[l,r]|r≤li+i}

B={[l,r]|l≥li}

C={[l,r]|li≤l<r<=li}

U={[l,r]}

容斥原理：|U|=|A|+|B|−|C|

2.1008 Convex Problem

锐角个数不超过2

3.1009 root

原根

4.1010 Leader in Tree Land

复杂度计算。

令：dp[v][j]表示子树v有k个ministr的方案数量，则对dp[v]做一次背包。

dp[i][j]=∑k=0jdp[i][j−k]∗dp[son][k]

然后对dp[i][j]乘上一个组合因子sz[v]!sz[son1]!...sz[sonk]!

这个复杂度是O(n2)的

另一种思路(题解)

概率的角度。若v成为ministr的概率为pv=1sz[v]。则对于任意两个节点u,v,pv与pu互相独立。

然后求k个ministr的概率。因为是互相独立，所以dp一下就好了。

方法论

容斥原理，补集

仔细分析，发现特征

概率与计数问题，独立变量