noip2013 车站分级 （拓扑排序）

P3083 车站分级

时间: 1000ms / 空间: 65536KiB / Java类名: Main

描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为1, 2, …, n的n个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为1级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是5趟车次的运行情况。其中，前4趟车次均满足要求，而第5趟车次由于停靠了3号火车站（2级）却未停靠途经的6号火车站（亦为2级）而不满足要求。



现有m趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这n个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含2个正整数n, m，用一个空格隔开。

第i+1行（1≤i≤m）中，首先是一个正整数s_i（2≤s_i≤n），表示第i趟车次有s_i个停靠站；接下来有s_i个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

输出只有一行，包含一个正整数，即n个火车站最少划分的级别数。

测试样例1

输入

9 2

4 1 3 5 6

3 3 5 6

输出

2

测试样例2

输入

9 3

4 1 3 5 6

3 3 5 6

3 1 5 9

输出

3

备注

对于20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 100；

对于100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1000。

解析：拓扑排序。

火车停靠站的级别总是高于未停靠站的，类似于拓扑排序里的先后顺序。

假设一列火车的起点站为 s ，终点站为 e ，则途中的所有停靠站向未停靠站连一条边，表示停靠站的级别高于未停靠站，这样处理之后，就得到一个AOV图。

对改图反复执行操作：

1.将所有入度读为零的点入栈。

2.将栈中所有点相连的边去掉，相连的点入度 -1。

（对相连点进行判断，若入度为零，则保存起来。因为下一批入度为零的点必然是与本批入读为零的点项相连的）

执行次数即为答案。
代码：

#include<cstdio>
#define maxn 1000
using namespace std;

int n,m;
int v[maxn+10],x[maxn+10],s[maxn+10];
bool map[maxn+10][maxn+10];
int d[maxn+10][maxn+10];

void readdata()
{
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x[0]);
for(j=1;j<=x[0];j++)scanf("%d",&x[j]);
for(s[0]=0,j=1;j<x[0];j++)
for(k=x[j]+1;k<x[j+1];k++)
s[++s[0]]=k;

for(j=1;j<=x[0];j++)
for(k=1;k<=s[0];k++)
if(!map[x[j]][s[k]])
{
map[x[j]][s[k]]=1;
v[s[k]]++;
d[x[j]][++d[x[j]][0]]=s[k];
}
}
}

void work()
{
int i,j,k,ans;
for(s[0]=0,i=1;i<=n;i++)
if(v[i]==0)s[++s[0]]=i;

x[0]=ans=0;
while(s[0]!=0)
{
ans++;
while(s[0]!=0)
{
k=s[s[0]],s[0]--;
for(i=1;i<=d[k][0];i++)
{
v[d[k][i]]--;
if(v[d[k][i]]==0)x[++x[0]]=d[k][i];
}
}
for(i=1;i<=x[0];i++)s[i]=x[i];
s[0]=x[0],x[0]=0;
}
printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
readdata();
work();
return 0;
}