noip2013 小朋友的数字 （最大子区间和+动态规划）

P1850小朋友的数字
Accepted

标签：NOIP普及组2013

描述

有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字,这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面(包括他本人)的小朋友中连续若干个(最少有一个)小朋友手上的数字之和的最大值。

作为这些小朋友的老师,你需要给每个小朋友一个分数,分数是这样规定的:第一个小朋友的分数是他的特征值,其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中(不包括他本人),小朋友分数加上其特征值的最大值。

请计算所有小朋友分数的最大值,输出时保持最大值的符号,将其绝对值对 p 取模后输出。

格式

输入格式

第一行包含两个正整数 n、p,之间用一个空格隔开。

第二行包含 n 个数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每个小朋友手上的数字。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示最大分数对 p 取模的结果。

样例1

样例输入1[复制]

5 997
1 2 3 4 5

样例输出1[复制]

21

样例2

样例输入2[复制]

5 7
-1 -1 -1 -1 -1

样例输出2[复制]

-1

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明：

小朋友的特征值分别为 1、3、6、10、15,分数分别为 1、2、5、11、21,最大值 21 对 997 的模是 21。

样例2说明：

小朋友的特征值分别为-1、-1、-1、-1、-1,分数分别为-1、-2、-2、-2、-2,最大值 -1 对 7 的模为-1,输出-1。

对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ p ≤ 1,000所有数字的绝对值不超过 1000;

对于 100%的数据, 1 ≤ n ≤ 1,000,000, 1 ≤ p ≤ 10 ^ 9 ,其他数字的绝对值均不超过 10 ^ 9 。

来源

NOIP 2013 普及组

解析： s[i] 表示以 i 结尾的最大子区间连续和，则：s[i]=max(s[i-1]+a[i],a[i])；

f[i] 表示区间 [1,i] 的最大连续子区间和，及小朋友的特征值，f[i]=max{s[j],1<=j<=i}；

那么最后的答案实际上就是ans= 1 号小朋友的分数+[2,n-1)中所有f[i]>0的值(这是不只1个小朋友的情况，还要考虑只有1号小朋友的情况)。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1000000
using namespace std;

long long n,p,a[maxn+100];
long long f[maxn+100],s[maxn+100];

void work_f()
{
long long i,j,k,MAX;
f[1]=s[1]=MAX=a[1];
for(i=2;i<=n;i++)
{
s[i]=max(s[i-1]+a[i],a[i]);
MAX=max(MAX,s[i]);
f[i]=MAX;
}
}

int main()
{
long long i,j,k,ans;
scanf("%I64d%I64d",&n,&p);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&a[i]);
work_f();

ans=f[1]+f[1];
for(i=2;i<n;i++)
if(f[i]>0)ans=(ans+f[i])%p;
if(n==1 || (f[1]<0 && f[1]>ans))printf("%d\n",f[1]%p);
else printf("%d\n",ans%p);
return 0;
}