洛谷1345奶牛的电信（最小点割）

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

　　　　　　 1*

　　　　　　 /

　　　　　　 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。
输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

1

【思路】裸最小点割。将一个点v拆成v‘和v''由v'向v''引一条有向边，原图中的<u，v>由u''引向v'，v''引向u'。最后求s’‘
到t'的最小割即最大流。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=5004;
const int inf=10000007;
struct data{
int u,v,nxt,cap,flow;
}e[maxn];
int n,m,s,t,fst[maxn],cnt=-1,ans=0;
inline int get(){
char c;while(!isdigit(c=getchar()));
int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;
return v;
}
inline void add(int x,int y,int z){
e[++cnt].v=y;e[cnt].u=x;e[cnt].nxt=fst[x];fst[x]=cnt;e[cnt].cap=z;
e[++cnt].v=x;e[cnt].u=y;e[cnt].nxt=fst[y];fst[y]=cnt;e[cnt].cap=0;
}
queue<int>q;
int d[maxn];
bool vst[maxn];
inline bool bfs(){
memset(vst,0,sizeof(vst));
d[s+n]=0;vst[s+n]=1;q.push(s+n);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=fst[x];i>=0;i=e[i].nxt){
int y=e[i].v;
if(!vst[y] && e[i].flow<e[i].cap){
vst[y]=1;d[y]=d[x]+1;q.push(y);
}
}
}
return vst[t];
}
inline int dfs(int x,int a){
int f,flw=0;
if(x==t || a==0)return a;
for(int i=fst[x];i>=0;i=e[i].nxt){
int y=e[i].v;
if(d[y]==d[x]+1 && (f=dfs(y,min(a,e[i].cap-e[i].flow))>0)){
e[i].flow+=f;
e[i^1].flow-=f;
flw+=f;a-=f;
if(a==0)break;
}
}
return flw;
}
int main(){
n=get();m=get(),s=get();t=get();
memset(fst,-1,sizeof(fst));
for(int i=1;i<=n;++i)add(i,i+n,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=get(),y=get();
add(x+n,y,inf);add(y+n,x,inf);
}
while(bfs()){
ans+=dfs(s+n,inf);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}