UVa1411-Ants

我有话说：

这道题是KM算法的一个非常巧妙的应用。对图上的的黑点和白点（数量相等）进行二分图最佳完美匹配，最后得到的最大权值即答案。为什么呢？

我们看假设图中a1-b1和a2-b2相交，那么dist(a1,b1)+dist(a2,b2)>dist(a1,b2)+dist(a2,b1);

所以我们求所有点对之间的距离最小值就可以了。最小值？不是说要求最大权值吗？加个负号就好了。

#include<cstring>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const double INF=1e30;
const double eps=1e-9;
int n;
bool S[maxn],T[maxn];
double Lx[maxn],Ly[maxn];
int left[maxn];
double W[maxn][maxn];

bool match(int i)
{
S[i]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)if(fabs(Lx[i]+Ly[j]-W[i][j])<1e-9&&!T[j]){
T[j]=1;
if(!left[j]||match(left[j])){
left[j]=i;
return true;
}
}
return false;
}
void update()
{
double a=INF;
for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])
for(int j=1;j<=n;j++)if(!T[j])
a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(S[i])Lx[i]-=a;
if(T[i])Ly[i]+=a;
}
}
void KM()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
Lx[i]=Ly[i]=left[i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(;;){
for(int j=1;j<=n;j++)S[j]=T[j]=0;
if(match(i))break;
else update();
}
}
}
int main()
{
int kase=0;
while(scanf("%d",&n)==1){
if(++kase>1)printf("\n");
double x1[maxn],x2[maxn],y1[maxn],y2[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x1[i],&y1[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x2[i],&y2[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
W[j][i]=-sqrt((double)(x1[i]-x2[j])*(x1[i]-x2[j])+(double)(y1[i]-y2[j])*(y1[i]-y2[j]));
KM();
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",left[i]);
}
return 0;
}