【bzoj1008】越狱 组合数学

Description

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

[code]2 3

Sample Output

[code]6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

好水……

每个犯人都有m种宗教可选，所以总方案数是mnm^n种。

想发生越狱不好想，思考如何不会越狱。

若第1个犯人信仰某种宗教，一共m个选择。第2个则只有m-1个选择，往后均为m-1个选择。

易得出结论，答案是：

mn−m∗(m−1)n−1m^n-m*(m-1)^{n-1}

快速幂即可。

代码：

[code]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=100003;

LL ksm(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
        a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL m,n;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld",((ksm(m,n)-(m%mod*ksm(m-1,n-1))%mod)%mod+mod)%mod);

    return 0;
}
/*
g++ 越狱.cpp -o 越狱.exe -Wall
*/