hdu3879 最大权闭合图

若a,b 2点能够相连，那么可以得到ci的价值，也就是说a,b是得到c的前提条件，对于每一个点，又有耗费。

对于本题，先求出最多能够得到的利益有多少，最小割=未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和，要尽量的小。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int maxn = 61000;
struct node
{
int to;
int v;
int flag;
int next;
}edge[500001];
int pre[maxn],index,vis[maxn],S,T;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void add(int x,int y,int z)
{
edge[index].to=y;
edge[index].v=z;
edge[index].flag=index+1;
edge[index].next=pre[x];
pre[x]=index++;
edge[index].to=x;
edge[index].v=0;
edge[index].flag=index-1;
edge[index].next=pre[y];
pre[y]=index++;
}
int dfs(int u,int low)
{
int i,used=0;
if(u==T)
return low;
for(i=pre[u];i!=-1&&used<low;i=edge[i].next)
{
if(vis[edge[i].to]==vis[u]+1&&edge[i].v>0)
{
int a=dfs(edge[i].to,min(edge[i].v,low-used));
if(!a)continue;
edge[i].v-=a;
edge[edge[i].flag].v+=a;
used+=a;
}
}
if(!used)
vis[u]=-1;
return used;
}
bool BFS()
{
memset(vis,-1,sizeof(vis));
queue<int>q;
int i;
vis[0]=0;
q.push(0);
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
for(i=pre[t];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(edge[i].v&&vis[edge[i].to]<0)
{
vis[edge[i].to]=vis[t]+1;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
if(vis[T]>0)
return true;
return false;
}
int main()
{
int n,m,s,t,i;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
index=1;
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
add(0,i,x);
}
int sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,n+i,INF);
add(y,n+i,INF);
add(n+i,n+m+1,z);
sum+=z;
}
int ans=0;
S=0,T=n+m+1;
while(BFS())
{
int a=dfs(0,INF);
if(!a)break;
ans+=a;
}
printf("%d\n",sum-ans);
}
}

分析：

把每个用户和每个站点都看成一个顶点。建立网络，从源点S向每个用户连接一条容量为收益的有向边，每个用户向相关的两个站点连接一条容量为无穷大的 有向边，每个站点向汇点T连接一条容量为成本的有向边。求出网络最小割集的容量就是Maxflow=（未被选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和）。设Total为所有用户的收益之和，我们要求的是（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和），恰好等于Total – Maxflow，就是最大收益。

为什么是这样的？因为任何一个可行割集对应了一个满足条件的方案，具体来说被选择的顶点就是S集合中的顶点，而割集对应了cut=（未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和），我们为了要求的（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和）= Total – cut尽量大，Total一定，所以要让cut尽量小，直至最小割集。