CodeForces 261B Maxim and Restaurant [数学+基础DP]
2015-10-28 17:32
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题意(抽象后):给出N个占用空间为Ai的物体,现有空间大小P,对于物体的某个序列,从左至右依此塞到空间P中,直到塞到某一个Ai,空间容纳不下为止,此时P中含有i-1个物品。问对于物体的N!个序列,问最后放进去物体个数的期望。
范围:所有数小于50
解法:比较明显的背包模型,只是需要解决一个约束条件,即何时背包恰好装不下,这时可以枚举装不下的物体Ai,然后DP[I][J][K]表示前I个物体,选J个,总重量为K,但是不选Ai的方案数,这样就可以知晓恰好装到Ai却装不下的方案数。然后期望需要累加上 J*DP
[J][K] * J!*(N-J-1)! / N! ,DP
[J][K] 表示某个满足条件的状态;由于N!可能很大,需要边乘边除。
代码:
范围:所有数小于50
解法:比较明显的背包模型,只是需要解决一个约束条件,即何时背包恰好装不下,这时可以枚举装不下的物体Ai,然后DP[I][J][K]表示前I个物体,选J个,总重量为K,但是不选Ai的方案数,这样就可以知晓恰好装到Ai却装不下的方案数。然后期望需要累加上 J*DP
[J][K] * J!*(N-J-1)! / N! ,DP
[J][K] 表示某个满足条件的状态;由于N!可能很大,需要边乘边除。
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<bitset> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") template <class T> bool scanff(T &ret){ //Faster Input char c; int sgn; T bit=0.1; if(c=getchar(),c==EOF) return 0; while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar(); sgn=(c=='-')?-1:1; ret=(c=='-')?0:(c-'0'); while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'); if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; } while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10; ret*=sgn; return 1; } #define inf 1073741823 #define llinf 4611686018427387903LL #define PI acos(-1.0) #define lth (th<<1) #define rth (th<<1|1) #define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++) #define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--) #define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next) #define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++) #define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x)) #define mkp(a,b) make_pair(a,b) #define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b #define pb(x) push_back(x) using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; ll dp[55][55][55]; int a[55]; int n,sum; double ans; int main(){ ans=0.0; scanff(n); int tot=0; rep(i,1,n)scanff(a[i]),tot+=a[i]; scanff(sum); if(tot<=sum){ printf("%.10f\n",n*1.0); return 0; } rep(c,1,n){ mem(dp,0); dp[0][0][0]=1; rep(i,1,n){ rep(j,0,i-1) rep(k,0,sum){ if(dp[i-1][j][k]){ dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]; if(i!=c&&k+a[i]<=sum)dp[i][j+1][k+a[i]]+=dp[i-1][j][k]; } } } rep(j,1,n){ rep(k,max(0,sum-a[c]+1),50){ if(dp [j][k]){ double temp=dp [j][k]*j; int num=n-j; int n1=n-j,n2=n; rep(l,1,num){ temp*=double(n1); temp/=double(n2); n1--;n2--; } temp/=double(n-j); ans+=temp; } } } } printf("%.10f\n",ans); return 0; }
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