Codevs 1427 特种部队

题目描述 Description

某特种部队接到一个任务，需要潜入一个仓库。该部队士兵分为两路，第一路士兵已经在正面牵制住了敌人，第二路士兵正在悄悄地从后方秘密潜入敌人的仓库。

当他们到达仓库时候，发现这个仓库的锁是一把很诡异的电子锁，上面是一排按钮，每个按钮上都有一个数字。10 秒钟后，总部返回了该锁的技术信息。要解开这把锁，首先要从左边的第一个按钮开始向右按动，中间可以跳过某些按钮，按动到最右边的按钮后，反向向左按动。最终，每个按钮都要按且仅按一次。每两个相邻按钮上数字之差的总和的最小值，便是解开这把锁的密码。

作为一支装备精良的特种部队，必须要在最短的时间内完成任务，解开这把锁，潜入仓库。

输入描述 Input Description

第一行是一个n（2 <= n <= 1000）表示共有n 个按钮。

第二行是n 个正整数，代表从左至右各按钮上的数字，数值均不超过2000。

输出描述 Output Description

只有一个数，为这把锁的密码。

样例输入 Sample Input

5

1 2 3 4 5

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

2 <= n <= 1000，数值不超过2000

题解

Codevs上的数据好水。。。

出处点这里

用f[i][j]表示一个由1到max(i,j)的两条不相交路径,i,j分别表示一条路经的末位置

发现如果从1-k的路径拓展到1-(k+1)的路径的话，要么(k+1)是第一条路径的末位置，要么是第二条路径的末位置

转移就可以从f[i][j]=>f[i][max(i,j)+1]//拓展第二条路,f[max(i,j)+1][j]//拓展第一条路

说一下自己对这段话的理解 这里的 1——max（i，j）我们可以看成最后的序列，然后我们求出来了正着的最后一步在i，反方向走的第一步在j。

但是坑爹的是。。。突然多出来了一个数字k我们发现还没有走 而且k就在当前序列的下一个（即max(i,j)+1）所以对于这个k与已知的f[i][j]我们就能推出来f[i]k和f[k]j

注意 为了后续的拓展 并没有将两个序列连起来 （这就是为什么在写转移方程的时候没有加上另一部分的差（和另一个序列结尾的差）的原因（比如这句“dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[i][j]+cal[j][k])”））

贴代码咯~~

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2010;
int dp[maxn][maxn],cal[maxn][maxn],a[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cal[i][j]=abs(a[i]-a[j]);
memset(dp,127/3,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
{
int k=max(i,j)+1;
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[i][j]+cal[j][k]);
dp[k][j]=min(dp[k][j],dp[i][j]+cal[i][k]);
}
int ans=1000000000;
for(int i=0;i<=n;i++)
ans=min(ans,dp[i]
+cal[i]
),ans=min(ans,dp
[i]+cal[i]
);
printf("%d",ans);
return 0;
}