贝叶斯公式与全概率公式

加法公式

\[P(A+B)=P(A) + P(B) - P(AB)\]

减法公式

\[P(A-B) = P(A) - P(AB)\]

乘法公式

\[P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)\]

贝叶斯公式

由乘法公式可以得到贝叶斯公式

\[P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}\]

全概率公司

\[P(B)=\sum_{i=1}^{n} {P(A_i)P(B|A_i)}\]

贝叶斯公式升级版

加上全概率公式，贝叶斯公式可以改为

\[P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^{n}{P(A_j)P(B|A_j)}},i=1...,n\]