【NOIP2005】过河 DP
2015-10-28 08:59
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题目描述 Description
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
输入描述 Input Description
输入第一行有一个正整数L(1<=L<=109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1<=S<=T<=10,1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。输出描述 Output Description
输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。样例输入 Sample Input
[code]10 2 3 5 2 3 5 6 7
样例输出 Sample Output
[code]2
数据范围及提示 Data Size & Hint
数据规模对于30%的数据,L<=10000;
对于全部的数据,L<=10^9。
30分好说。
L很大的情况,就不能直接做了。因为石头很少,所以在很长的路段上可能没有石头,于是我们可以把这段路径压缩(相当于离散化)。
关于如何压缩,我试了每大于1000就把路径压成1000之类的做法,但效果不是很理想。两个石头之间的距离模一个质数比较理想(可能是数据水吧…)。还有一个严谨的证明:找出10以内两个数的最大lcm(打表可得是90),可以证明:当路径大于这个数时,任意数都可以组合出来。于是可以让两块石头之间的距离模90就可以了。
但神奇的是,如果对于30分的数据也压缩,总会WA一个点,我不明白所以只压缩了大于10000的数据,求神犇解答QAQ
代码:
[code]#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int SIZE=200010; int dp[SIZE]; int num[SIZE]; bool shizi[SIZE]; int main() { int l,s,t,m; scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&num[i]); } sort(num+1,num+1+m); for(int i=1;i<=m;i++) { if(l>10000) num[i]=min(num[i],num[i-1]+(num[i]-num[i-1])%90); shizi[num[i]]=1; } memset(dp,63,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=1;i<=num[m]+t;i++) { for(int j=s;j<=t;j++) { if(i-j>=0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]); } dp[i]+=shizi[i]; } int ans=233333333; for(int i=num[m];i<=num[m]+t;i++) ans=min(ans,dp[i]); printf("%d",ans); return 0; } /* g++ codevs1105.cpp -o codevs1105.exe -Wall */
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