洛谷2657 低头一族
2015-10-27 21:24
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洛谷2657 低头一族
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=2657
题目描述
一群青年人排成一队,用手机互相聊天。
每个人的手机有一个信号接收指标,第i个人的接收指标设为v[i]。
如果位置在x[i]的人要和位置在xj的人聊天,那么这两人组成的一对的信号发射强度就是abs(x[i]-x[j])*max(v[i],v[j]).
现在我们想知道,这些人所有对子中的信号发射强度的总和。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数N,接下来N行,每行两个整数v[i]和x[i]。
输出格式:
所有对的信号发射强度总和。
输入输出样例
输入样例#1:
4
3 1
2 5
2 6
4 3
输出样例#1:
57
说明
对于40%的数据,N<=5,000
对于100%的数据,N<=100,000
1≤x[i]≤20,000
注意:可能有两人在同一个位置
答案在int64或long long范围内
【思路】
树状数组。
首先按照v从大到小的顺序将人排序,这样就相当于消除了v的影响,前面已经考虑的人的v一定小于等于当前的v。
其次考虑abs(x[i]-x[j])部分,刚开始想的是前缀和,但是注意到
abs(x-x1)+abs(x-x2)!=abs(2*x-(x1+x2))
这里令numl表示之前的x比当前x小的人数,suml表示之前的x比当前x小的人的x之和,类似的定义sumr,numr。则当前
ans=v*(x*numl-suml+sumr-numr*x)
这里的numl suml等都可以通过BIT在O(logr)的时间内得到。总的时间复杂度为O(nlogr)。
需要注意从x开始查询或是从x-1开始查询在本题中并无区别。
【代码】
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=2657
题目描述
一群青年人排成一队,用手机互相聊天。
每个人的手机有一个信号接收指标,第i个人的接收指标设为v[i]。
如果位置在x[i]的人要和位置在xj的人聊天,那么这两人组成的一对的信号发射强度就是abs(x[i]-x[j])*max(v[i],v[j]).
现在我们想知道,这些人所有对子中的信号发射强度的总和。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数N,接下来N行,每行两个整数v[i]和x[i]。
输出格式:
所有对的信号发射强度总和。
输入输出样例
输入样例#1:
4
3 1
2 5
2 6
4 3
输出样例#1:
57
说明
对于40%的数据,N<=5,000
对于100%的数据,N<=100,000
1≤x[i]≤20,000
注意:可能有两人在同一个位置
答案在int64或long long范围内
【思路】
树状数组。
首先按照v从大到小的顺序将人排序,这样就相当于消除了v的影响,前面已经考虑的人的v一定小于等于当前的v。
其次考虑abs(x[i]-x[j])部分,刚开始想的是前缀和,但是注意到
abs(x-x1)+abs(x-x2)!=abs(2*x-(x1+x2))
这里令numl表示之前的x比当前x小的人数,suml表示之前的x比当前x小的人的x之和,类似的定义sumr,numr。则当前
ans=v*(x*numl-suml+sumr-numr*x)
这里的numl suml等都可以通过BIT在O(logr)的时间内得到。总的时间复杂度为O(nlogr)。
需要注意从x开始查询或是从x-1开始查询在本题中并无区别。
【代码】
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 100000+10 , maxm=20000+10; struct Node{ int x,v; bool operator<(const Node&rhs) const{ return v<rhs.v; } }nodes[maxn]; int n,Max; ////BIT int lowbit(int x) { return x&(-x); } void Add(LL *C,int x,int v) { while(x<=Max) { C[x]+=v; x+=lowbit(x); } } LL query(LL *C,int x) { LL res=0; while(x>0) { res+=C[x]; x-=lowbit(x); } return res; } LL num[maxm],sum[maxm]; ////read int read_int() { char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); int x=0; while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x; } int main() { n=read_int(); FOR(i,1,n){ nodes[i].v=read_int(); nodes[i].x=read_int(); Max=max(Max,nodes[i].x); } sort(nodes+1,nodes+n+1); LL ans=0; FOR(i,1,n) { int x=nodes[i].x,v=nodes[i].v; LL numl=query(num,x-1); LL suml=query(sum,x-1); LL numr=query(num,Max)-query(num,x); LL sumr=query(sum,Max)-query(sum,x); ans += v*(sumr-x*numr+x*numl-suml); Add(num,x,1); Add(sum,x,x); } cout<<ans<<"\n"; return 0; }
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