归并排序

归并排序：

该算法采用分治法，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列，即先使每个子序列有序。（可用来求逆序数）

方法：首先考虑如何将两个有序序列合并，这个只要比较两个子序列的当前元素谁打谁小，然后取小的那一个，并将那个子序列 i++ ，之后再进行比较，若其中一个数列进行到结束之后，将另一个数列中的数搬过来即可。

1，申请空间，使其大小大于等于两个有序序列的和，用来存放合并后的序列

2，设置两个变量（例 i ， j ）分别指向两有序序列的起始位置

3，比较两变量所指向的元素 a[ i ]和b[ j ]，选择所需要的（看题意是要从大到小还是从小到大）元素（这里加入a[ i] < b [j ] ，从小到大排）a[ i ] 放入合并空间，并更新变量值(i ++)

4，重复3知道其中一个序列比较完，将另一序列剩下的元素搬过来即可

主函数中申请空间，最后释放空间

long long *p=(long long *)malloc(sizeof(long long )*n);
mergesort(a,0,n-1,p);
cout<<cnt<<endl;
free(p);

（这个就是求了逆序数，累加在cnt 上）

void Merge(long long *a,long long left,long long mid,long long right,long long *p)
{
long long n=mid,m=right;
long long i=left,j=mid+1;
long long k=0;
while(i<=n&&j<=m)
{
if(a[i]<=a[j])
p[k++]=a[i++];
else
{
p[k++]=a[j++];
cnt+=n-i+1;//因为a[i]到a[mid]位有序的，一旦a[i]>a[j]则从i到mid的所有数都大于a[j]因为题目从小到大排序所以这些数都需要交换到a[j]的后面
}
}
while(i<=n)
{
p[k++]=a[i++];
}
while(j<=m)
p[k++]=a[j++];
for(int i=0;i<k;++i)
a[left+i]=p[i];
}

上面是将两个有序序列合并，但如何让两个序列有序呢，这里的思路就是将数组分成两组A B ，如果这两组内的数据有序则可以进行合并了。之后再将A B 组分别各自再分成两组，依次类推，知道分出来的组里只有一个元素时可以认为已是有序的，然后再合并相邻的两个小组即可。如此要先通过递归分解数列再合并数列就完成了。

void mergesort(long long *a,long long left,long long right,long long *p)
{
if(left<right)
{
int mid=(left+right)/2;
mergesort(a,left,mid,p);
mergesort(a,mid+1,right,p);
Merge(a,left,mid,right,p);
}
}