Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

在网上学习了一种数学解法。在n!个排列中，第一位的元素总是(n-1)!一组出现的，也就说如果p = k / (n-1)!，那么排列的最开始一个元素一定是nums[p]。

假设有n个元素，第K个permutation是

a1, a2, a3, ….. …, an

那么a1是哪一个数字呢？

那么这里，我们把a1去掉，那么剩下的permutation为

a2, a3, …. …. an, 共计n-1个元素。 n-1个元素共有(n-1)!组排列，那么这里就可以知道

设变量K1 = K

a1 = K1 / (n-1)!

同理，a2的值可以推导为

a2 = K2 / (n-2)!

K2 = K1 % (n-1)!

…….

a(n-1) = K(n-1) / 1!

K(n-1) = K(n-2) /2!

an = K(n-1)

class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
vector<int> nums(n);
int mul=1;
for(int i=0;i<n;i++){
nums[i]=i+1;
mul*=(i+1);
}
k--;
string result;
for(int i=0;i<n;i++){
mul=mul/(n-i);
int tmp=k/mul;
result+=('0'+nums[tmp]);
for(int j=tmp;j<n-i-1;j++)
nums[j]=nums[j+1];
k=k%mul;
}
return result;

}
};