bit map、hash map与布隆过滤器所占据的空间

以垃圾邮件过滤中黑白名单为例：现有1亿个email的黑名单，每个都拥有8 bytes的指纹信息，则可能的元素范围为

，对于bit
array来说是根本不可能的范围，而且元素的数量（即email列表）为

，相比于元素范围过于稀疏，而且还没有考虑到哈希表中的collision问题。

备注：每个email拥有8bytes的指纹信息，所以每个email拥有64位的指针信息。所以可能有2^64个不同的指纹信息。为了标记不同的指纹信息，所以需要2^64个bits，所以需要2^61个bytes，所以需要2^31GB。

若采用哈希表，由于大多数采用open addressing来解决collision，而此时的search时间复杂度为 ：





即若哈希表半满(n/m = 1/2)，则每次search需要probe 2次，因此在保证效率的情况下哈希表的存储效率最好不超过50%。此时每个元素占8 bytes，总空间为：





备注：对于10^8个元素来说，每个元素的指纹信息都要存储，所以需要8*10^8bytes，又因为空间利用率一般不超过0.5，所以需要16*10^8bytes。所以需要1.6GB。

若采用Perfect hashing（这里可以采用Perfect hashing是因为主要操作是search/query，而并不是add和remove），虽然保证worst-case也只有一次probe，但是空间利用率更低，一般情况下为50%，worst-case时有不到一半的概率为25%。

若采用布隆过滤器，取k=8。因为n为1亿，所以总共需要

被置位为1，又因为在保证误判率低且k和m选取合适时，空间利用率为50%（后面会解释），所以总空间为：





所需空间比上述哈希结构小得多，并且误判率在万分之一以下。

备注：取k为8，因为n为10^8，所以总共需要8*10^8bits设置为1，又因为要保证空间利用率为0.5，所以空间为2*8*10^8bits=2*10^8bytes =0.2GB。