poj_2441 状态压缩dp

题目大意

N头牛，M个谷仓，每个牛c都有它喜欢的若干个谷仓，现在要将这N头牛安排进谷仓，使得每个牛都位于它喜欢的谷仓，而每个谷仓只能有一头牛。求安排的方案总数。N, M <= 20

题目分析

将M个谷仓视为一个整数的M个位，位i为1表示谷仓i被牛占用，否则表示谷仓i没有被牛占用。用状态 dp[i][j] 表示前i头牛安排进谷仓，使得谷仓占用情况形成整数j，所有的方案总数，那么有递推公式：
dp[i+1][j | 1 << k] = dp[i+1][j | 1 << k] + dp[i][j]，其中j的第k位为0（放置两头牛都占用谷仓k），且k为第i+1头牛喜欢的某个谷仓。
由于dp[i+1][...]只和dp[i][...]有关，因此可以使用循环数组进行状态压缩。dp[i&1][...]表示前i头牛的情况，dp[(i-1)&1][...]表示前i-1头牛的情况。

实现(c++)

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX_N 22
vector<int> gCowLikesBarn[MAX_N]; //存放牛i 喜欢的barns
//不超过20头牛，有牛位于barn k中，则第k位置为1，则用一个整数表示barn的使用情况。 不超过 1 << 22
//dp[i][j] 表示前i头牛，barn的占用情况构成数字j，则总的情形个数，则有递推公式
//dp[i+1][j | 1 << k] = dp[i+1][j | 1 << k] + dp[i][j]，其中 j的二进制第k位上为0，否则存在重复，
//且k为第i+1头牛的一个喜欢的barn号

//dp[i+1][...] 只和 dp[i][...]有关，因此考虑使用滚动数组，优化空间。
int dp[2][1 << MAX_N];

int main(){
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++){
int p;
gCowLikesBarn[i].clear();
scanf("%d", &p);
for (int j = 1; j <= p; j++){
int barn;
scanf("%d", &barn);
gCowLikesBarn[i].push_back(barn - 1);
}
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++){
memset(dp[i & 1], 0, sizeof(dp[i & 1])); //滚动数组的当前行（共两行）
for (int j = 0; j < (1 << m); j++){
if (dp[(i - 1) & 1][j] == 0) //如果前i-1头牛所在的barn构成j的方案总数为0，则j和第i头牛再构成的方案 不合法！
continue;

for (int k = 0; k < gCowLikesBarn[i].size(); k++){ //dp[i+1][j | 1 << k] = dp[i+1][j | 1 << k] + dp[i][j]
if (((j >> gCowLikesBarn[i][k]) & 1) == 0){ //不能重复有牛
dp[i & 1][j | (1 << gCowLikesBarn[i][k])] += dp[(i - 1) & 1][j];
}
}
}
}
int count = 0;
//此时的dp[i][j]中存放了 n头牛所在的barn构成j的方案总数，全部加和
for (int i = 0; i < (1 << m); i++){
count += dp[n & 1][i];
}
printf("%d\n", count);
return 0;
}