HDU 1211 RSA （逆元）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1211

题意：

给出加密后的信息和加密解密方法要求出，解密后的信息。

方法如下：

1）给出p q e l， 先求出n = p * q, f = (p - 1) * (q - 1)

2) C = E(m) = me mod n （m为原信息，保证gcd(e,
f) = 1）

3）M = D(c) = cd mod
n （c为加密后的信息），求d，使得满足d × e mod f = 1 mod f，然后用 d 解密出信息

思路：关键是求d，易得d mod f = （1 mod f）/ e，即 d 为 mod f 的运算下 e 的逆元，照着模版打就行了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;

ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
ll d = a;
if(b != 0)
{
d = extgcd(b, a % b, y, x);
y -= (a / b) * x;
}
else
{
x = 1; y = 0;
}
return d;
}

ll mod_inverse(ll a, ll m)
{
ll x, y;
extgcd(a, m, x, y);
return (m + x % m) % m;
}

ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod)
{
ll res = 1;
while(n > 0)
{
if(n & 1) res = res * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif

ll p, q, e, l, num;
while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &p, &q, &e, &l) != EOF)
{
ll n = p * q, f = (p - 1) * (q - 1);
ll d = mod_inverse(e, f);
//printf("n=%I64d f=%I64d d=%I64d\n", n, f, d);
for(int i = 0; i < l; i++)
{
scanf("%I64d", &num);
printf("%c", mod_pow(num, d, n));
}
printf("\n");
}
return 0;
}